Какие значения имеют две наклонные, если разница между ними составляет 7 см, а их проекции на прямую равны 15 см

Что бы найти значения двух наклонных, необходимо учесть основные свойства треугольника и применить теорему Пифагора.

Пусть первая наклонная обозначается как \(a\) и её проекция на прямую как \(p_1\). Вторая наклонная обозначается как \(b\) и её проекция на прямую - \(p_2\).

Из условия задачи известны значения проекций наклонных: \(p_1 = 15\) см и \(p_2 = 22\) см.

Также известно, что разница между наклонными составляет 7 см, то есть \(b - a = 7\).

Чтобы найти значения наклонных, воспользуемся теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае гипотенуза - это \(b\), а катеты - это \(a\) и \(p_2\). Мы можем написать:

\[b^2 = a^2 + p_2^2\]

Также из известного условия \(b - a = 7\), можно выразить \(b\) через \(a\): \(b = 7 + a\).

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение выше:

\[(7 + a)^2 = a^2 + p_2^2\]

Раскроем скобки в уравнении:

\[49 + 14a + a^2 = a^2 + 484\]

Вычитая \(a^2\) и 49 из обеих частей уравнения, получим:

\[14a = 435\]

Теперь можно найти значение \(a\) поделив обе части уравнения на 14:

\[a = \frac{435}{14} \approx 31.07\]

Теперь, чтобы найти значение \(b\), сложим найденное значение \(a\) с разностью \(b - a = 7\):

\[b = a + 7 = 31.07 + 7 = 38.07\]

Таким образом, значения наклонных равны \(a \approx 31.07\) см и \(b \approx 38.07\) см.