Какова площадь площади фигуры, образованной функцией y = 2x + 5 при изменении x от x

Задача требует найти площадь фигуры, образованной графиком функции \(y = 2x + 5\) при изменении \(x\) от \(x_1\) до \(x_2\). Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод геометрической интерпретации.

Первым шагом я предложу найти точки пересечения графика с осями координат. Подставляя \(x = 0\) в уравнение \(y = 2x + 5\), мы получаем \(y = 2(0) + 5 = 5\). Значит, точка A (0, 5) лежит на графике.

Чтобы найти вторую точку пересечения, приравняем \(y\) к нулю и решим уравнение \(2x + 5 = 0\). Вычитая 5 с обеих сторон, получаем \(2x = -5\), а затем делим на 2: \(x = -\frac{5}{2}\). Получили, что точка B \(-\frac{5}{2}\), 0 лежит на графике.

Теперь, используя график, мы видим, что фигура образована графиком \(y = 2x + 5\) и осью \(x\). В данном случае, она будет представлять собой треугольник.

Для определения площади треугольника, нам необходимо найти его высоту и основание.

Высота треугольника - это расстояние между точками A и B по оси y. В данном случае, высота равна разности \(y\) координат двух точек: \(h = 5 - 0 = 5\).

Основание треугольника - это расстояние между точками A и B по оси x. В данном случае, основание равно разности \(x\) координат двух точек: \(b = -\frac{5}{2} - 0 = -\frac{5}{2}\).

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \times b \times h\), подставив значения высоты и основания: \(S = \frac{1}{2} \times -\frac{5}{2} \times 5 = -\frac{25}{4}\).

Таким образом, площадь фигуры, образованной функцией \(y = 2x + 5\) при изменении \(x\) от \(x_1\) до \(x_2\), равна \(-\frac{25}{4}\) (в квадратных единицах).