Какие значения имеют длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 114 м, а площадь - 740 квадратных метров?

Давайте решим эту задачу по шагам.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Периметр данного прямоугольника равен 114 метров. Пусть длина одной стороны равна \(x\) метров, а длина другой стороны равна \(y\) метров.

Тогда у нас есть два уравнения:
1) \(2x + 2y = 114\) (периметр равен сумме длин сторон)
2) \(xy = 740\) (площадь равна произведению длин сторон)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Давайте решим первое уравнение относительно \(x\):
\(2x + 2y = 114\) => \(2x = 114 - 2y\) => \(x = \frac{{114 - 2y}}{2}\) => \(x = 57 - y\)

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:
\((57 - y)y = 740\) => \(57y - y^2 = 740\) => \(y^2 - 57y + 740 = 0\)

Это квадратное уравнение можно решить с помощью метода разложения на множители или квадратного корня.

Коэффициент перед \(y^2\) равен 1, коэффициент перед \(y\) равен -57, и свободный член равен 740.

Разложим выражение \(y^2 - 57y + 740\) на множители:
\((y - 20)(y - 37) = 0\)

Из этого следует, что \(y - 20 = 0\) или \(y - 37 = 0\).

Решим эти два уравнения по отдельности:
1) \(y - 20 = 0\) => \(y = 20\)
2) \(y - 37 = 0\) => \(y = 37\)

Таким образом, получаем два возможных значения для \(y\): 20 и 37.

Теперь найдем соответствующие значения для \(x\), подставив найденные значения \(y\) в уравнение \(x = 57 - y\):
1) При \(y = 20\) => \(x = 57 - 20\) => \(x = 37\)
2) При \(y = 37\) => \(x = 57 - 37\) => \(x = 20\)

Таким образом, получаем две пары значений для длин сторон прямоугольника:
1) Стороны равны 37 метров и 20 метров.
2) Стороны равны 20 метров и 37 метров.

Ответ: Длины сторон прямоугольника могут быть 37 метров и 20 метров, либо 20 метров и 37 метров.