Каково расстояние между городом и деревней, если турист шел со скоростью 4,5 км/ч в одну сторону и 3,5 км/ч в другую

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу расстояния, скорости и времени:

\[ расстояние = скорость \times время \]

Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Обозначим расстояние между городом и деревней как \(d\) (в километрах).
2. Представим путь туриста как два отрезка: один от города к деревне и второй от деревни к городу. Обозначим время, затраченное на первый отрезок, как \(t_1\) и время, затраченное на второй отрезок, как \(t_2\) (в часах).

Таким образом, мы имеем следующее:

Расстояние от города к деревне:
\[ d = 4.5 \, \text{км/ч} \times t_1 \]

Расстояние от деревни к городу:
\[ d = 3.5 \, \text{км/ч} \times t_2 \]

3. Мы также знаем, что на всю поездку турист затратил 16 часов. То есть, сумма времени на два отрезка равна 16 часам:

\[ t_1 + t_2 = 16 \, \text{ч} \]

4. Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для \(d\) и \(t_1\).

Сначала, используя первое и третье уравнения:

\[ 4.5 \, \text{км/ч} \times t_1 = 16 \, \text{ч} - t_2 \]

Затем, используя второе уравнение:

\[ 3.5 \, \text{км/ч} \times t_2 = 16 \, \text{ч} - t_1 \]

5. Далее, решим эту систему уравнений. Для этого преобразуем уравнения, чтобы выразить \(t_1\) и \(t_2\) через \(d\).

Первое уравнение:
\[ t_1 = \frac{16 \, \text{ч} - t_2}{4.5 \, \text{км/ч}} \]

Второе уравнение:
\[ t_2 = \frac{16 \, \text{ч} - t_1}{3.5 \, \text{км/ч}} \]

6. Подставим эти выражения в уравнение для расстояния:

\[ d = 4.5 \, \text{км/ч} \times \frac{16 \, \text{ч} - t_2}{4.5 \, \text{км/ч}} \]

\[ d = 3.5 \, \text{км/ч} \times \frac{16 \, \text{ч} - t_1}{3.5 \, \text{км/ч}} \]

7. Упростим уравнения:

\[ d = 16 \, \text{ч} - t_2 \]

\[ d = 16 \, \text{ч} - t_1 \]

8. Теперь мы можем приравнять оба выражения для \(d\), так как оба равны расстоянию между городом и деревней:

\[ 16 \, \text{ч} - t_2 = 16 \, \text{ч} - t_1 \]

9. Упростим это уравнение:

\[ t_2 = t_1 \]

10. Мы видим, что \(t_2 = t_1\), что означает, что время, затраченное на путь от города к деревне, равно времени, затраченному на путь от деревни к городу.

11. Подставим это обратно в одно из уравнений для расстояния:

\[ d = 16 \, \text{ч} - t_1 \]

12. Теперь у нас есть уравнение для расстояния:

\[ d = 16 \, \text{ч} - t_1 \]

13. В этом уравнении, \(t_1\) представляет собой время, затраченное на путь от города к деревне. Мы можем найти расстояние, подставив значение \(t_1\).

14. Например, если \(t_1 = 8\) часов, то

\[ d = 16 \, \text{ч} - 8 \, \text{ч} = 8 \, \text{км} \]

Таким образом, расстояние между городом и деревней составляет 8 километров.