Какие значения х удовлетворяют условию: точка (х; -2) симметрична относительно 1) начала координат; 2) точки М(-1; 3);?

Хорошо, давайте начнем с первого условия. Мы должны найти значения \( x \), при которых точка (\( x; -2 \)) симметрична относительно начала координат.
Когда мы говорим о симметрии относительно начала координат, мы можем сказать, что если точка (\( x; -2 \)) симметрична, то точка (\( -x; 2 \)) также должна быть находиться в том же месте.

Теперь мы можем записать уравнение для условия симметрии относительно начала координат:

\( -x = x \)
Мы можем умножить оба выражения на -1, чтобы избавиться от отрицательных знаков:
\( x = -x \)

Таким образом, значения \( x \), удовлетворяющие условию симметрии относительно начала координат, являются значениями, для которых \( x \) равно нулю. То есть \( x = 0 \).

Теперь перейдем ко второму условию. Нам нужно найти значения \( x \), при которых точка (\( x; -2 \)) симметрична относительно точки \( M(-1; 3) \).

Чтобы выяснить это, давайте используем идею симметрии по отношению к началу координат и преобразуем его так, чтобы он был относительно начала координат. Мы можем сделать это, перемещая начало координат в точку \( M(-1; 3) \).

Чтобы сделать это, мы должны вычесть координаты точки \( M(-1; 3) \) из координат точки (\( x; -2 \)):

\( x - (-1) = 2 \)
\( x + 1 = 2 \)

Вычитаем 1 из обеих сторон уравнения:

\( x = 2 - 1 \)
\( x = 1 \)

Таким образом, значения \( x \), удовлетворяющие условию симметрии относительно точки \( M(-1; 3) \), равны 1.