Какова градусная мера ∠PRT, если PT является диаметром окружности и ∠RST

Question

Геометрия: Какова градусная мера ∠PRT, если PT является диаметром окружности и ∠RST = 100°?

Ястребка · Accepted Answer

Данная задача о треугольнике RPT вписанном в окружность с диаметром PT. Вам нужно найти градусную меру ∠PRT, если угол ∠RST равен 100°.

Для начала давайте обратимся к свойству треугольника, описанного вокруг окружности. Данное свойство гласит, что угол, образованный диаметром и хордой (в этом случае ∠RST), равен 90°.

Таким образом, у нас имеется треугольник RTP, в котором ∠RST = 100° и PT является диаметром окружности. Значит, угол ∠RPT также равен 90°.

Теперь нам нужно найти градусную меру ∠PRT. Для этого мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника, которое гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180°.

Уже имеем ∠RPT = 90° и угол ∠PTR. Таким образом, ∠PRT + ∠PTR + ∠RPT = 180°.

С учетом данного свойства, мы можем переписать уравнение как ∠PRT + ∠PTR + 90° = 180°.

Теперь давайте найдем градусную меру ∠PTR. Мы уже знаем, что угол ∠RST равен 100°. Так как треугольник RTP является прямоугольным, то ∠PTR равен 90° - ∠RST.

∠PTR = 90° - 100° = -10°

Теперь можем подставить найденное значение ∠PTR в уравнение: ∠PRT + (-10°) + 90° = 180°.

Упрощаем уравнение: ∠PRT + 80° = 180°.

Теперь вычтем 80° из обеих сторон уравнения: ∠PRT = 180° - 80°.

Получаем: ∠PRT = 100°.

Итак, градусная мера угла ∠PRT равна 100°.

Какова градусная мера ∠PRT, если PT является диаметром окружности и ∠RST = 100°?

Ястребка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!