Каково разложение вектора ВМ по данным векторам а, если точка М делит диагональ

Question

Геометрия: Каково разложение вектора ВМ по данным векторам а, если точка М делит диагональ параллелограмма в отношении 5

Pelikan · Accepted Answer

Чтобы найти разложение вектора ВМ по данным векторам а, нужно использовать пропорциональность отношений длин векторов. Для начала, давайте разберем, что означает "точка М делит диагональ параллелограмма в отношении 5".

Предположим, что параллелограмм имеет диагональ AC, и точка М делит эту диагональ в отношении 5. Значит, отношение длины отрезка AM к длине отрезка MC равно 5:1. Если обозначить векторы AB и BC как a и b соответственно, то мы можем использовать эти отношения для нахождения разложения вектора ВМ.

По определению, вектор ВМ можно записать как сумму векторов VA и AM. А вектор ВС можно записать как сумму векторов VA и AC. Таким образом, разложение вектора ВМ будет иметь вид:

ВМ = ВА + АМ

Мы можем использовать данное разложение и пропорциональность отношений для нахождения коэффициентов перед векторами а:

ВМ = ВА + АМ = ВА + (AM/MC) * СМ

Так как отношение длины отрезка AM к длине отрезка MC равно 5:1, то коэффициент перед вектором СМ будет равен 5. То есть, разложение вектора ВМ по векторам а будет иметь вид:

ВМ = ВА + 5 * а

Таким образом, разложение вектора ВМ по данным векторам а будет состоять из суммы вектора ВА и пятикратного вектора а. Надеюсь, данное объяснение ясно и понятно. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.

Каково разложение вектора ВМ по данным векторам а, если точка М делит диагональ параллелограмма в отношении 5

Pelikan

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!