Какие значения х удовлетворяют неравенству 2х/5-х+1/10+х-1/15>?

Давайте решим это неравенство пошагово.

Данное неравенство выглядит следующим образом:

\[\frac{2x}{5} - \frac{x}{10} + x - \frac{1}{15} > 0\]

Первым шагом, приведем все слагаемые к общему знаменателю 30:

\[\frac{12x}{30} - \frac{3x}{30} + \frac{30x}{30} - \frac{2}{30} > 0\]

Теперь объединим все слагаемые:

\[\frac{12x - 3x + 30x - 2}{30} > 0\]

Упростим числитель:

\[\frac{39x - 2}{30} > 0\]

Теперь перепишем неравенство в виде умножения:

\[\frac{(39x - 2)}{30} \cdot \frac{30}{39x - 2} > 0 \cdot \frac{30}{39x - 2}\]

Получаем:

\[\frac{30}{39x - 2} > 0\]

Теперь рассмотрим 3 случая:

1. Если знаменатель положителен (т.е. \(39x - 2 > 0\)), то знак неравенства остается тем же:

\[\frac{30}{39x - 2} > 0\]

2. Если знаменатель отрицателен (т.е. \(39x - 2 < 0\)), то знак неравенства меняется на противоположный:

\[\frac{30}{39x - 2} < 0\]

3. Если знаменатель равен нулю (т.е. \(39x - 2 = 0\)), то неравенство не имеет смысла, так как деление на ноль запрещено.

Теперь решим каждый из случаев.

1. Если \(39x - 2 > 0\), тогда знаменатель положителен, и мы можем удалить его, оставив только числитель:

\(30 > 0\)

Это неравенство выполняется для любого значения \(x\).

2. Если \(39x - 2 < 0\), тогда знаменатель отрицателен, и мы должны изменить знак неравенства:

\(\frac{30}{39x - 2} < 0\)

Исследуем знак числителя и знаменателя:

- Числитель (\(30\)) положителен.
- Знаменатель (\(39x - 2\)) отрицателен.

Исходя из правил знаков, получаем следующие возможные интервалы для \(x\):

- \(x < \frac{2}{39}\)

3. Неравенство не имеет смысла, так как деление на ноль запрещено.

Таким образом, значения \(x\), удовлетворяющие данному неравенству, можно записать в виде объединения интервалов:

\[x < \frac{2}{39}\]