За 3 часа катер проплыл такое же расстояние, какое он проплывает за 5 часов против течения. Если скорость течения реки

Для начала, давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как \(V\). Мы должны определить эту скорость.

Определим расстояние, которое катер проплывает за 3 часа в стоячей воде. Мы знаем, что расстояние равно скорости умноженной на время:
\[Расстояние_1 = V \cdot 3\]

Также, известно, что катер проплывает то же самое расстояние в противотечении реки за 5 часов. Определим расстояние, которое катер проплывает против течения:
\[Расстояние_2 = (V-1) \cdot 5\]

Поскольку оба расстояния одинаковые, мы можем установить равенство:
\[Расстояние_1 = Расстояние_2\]

Подставим значения расстояний:
\[V \cdot 3 = (V-1) \cdot 5\]

Раскроем скобки:
\[3V = 5V - 5\]

Перенесем все элементы, содержащие \(V\) в одну часть уравнения:
\[3V - 5V = -5\]

Упростим:
\[-2V = -5\]

Разделим обе части уравнения на \(-2\), чтобы найти \(V\):
\[V = \frac{-5}{-2}\]

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет \(\frac{5}{2}\) км/ч.

Теперь давайте определим расстояние, которое катер проплывает против течения. Мы знаем, что скорость течения реки равна 1 км/ч, поэтому скорость катера против течения будет \(V - 1\). Пропущенное время равно 5 часам. Используем формулу расстояния:
\[Расстояние = (V-1) \cdot 5\]
Подставим значение \(V\):
\[Расстояние = \left( \frac{5}{2} - 1 \right) \cdot 5\]
Упростим:
\[Расстояние = \frac{3}{2} \cdot 5\]
\[Расстояние = \frac{15}{2} = 7.5\]

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет \(\frac{5}{2}\) км/ч, а расстояние, которое катер проплыл против течения, составляет 7.5 километров.