Яка швидкість руху тіла в момент часу t0=3 за формулою s(t)=-1/3t^3+2.5t^2+24t-7?

Для решения этой задачи посмотрим на заданную формулу \( s(t) = - \frac{1}{3}t^3 + 2.5t^2 + 24t - 7 \). Чтобы найти скорость движения тела в момент времени \( t_0 = 3 \), нам понадобится найти производную этой функции по времени \( t \).

Производная показывает, как быстро меняется функция по отношению к ее независимой переменной. В нашем случае независимой переменной является время \( t \), а функция - это \( s(t) \), определяющая изменение позиции тела со временем.

Рассчитаем производную функции \( s(t) \):
\[ s"(t) = \frac{d}{dt} (- \frac{1}{3}t^3 + 2.5t^2 + 24t - 7) \]

Чтобы найти производную этой функции, нужно применить правила дифференцирования к каждому члену этой функции. Из правил дифференцирования мы знаем, что производная константы равна нулю и производная каждого слагаемого равна производной самого слагаемого.

Таким образом, получаем:
\[ s"(t) = \frac{d}{dt}(- \frac{1}{3}t^3) + \frac{d}{dt}(2.5t^2) + \frac{d}{dt}(24t) - \frac{d}{dt}(7) \]

Дифференцируя каждое слагаемое, получаем:
\[ s"(t) = - t^2 + 5t + 24 \]

Теперь, чтобы найти скорость движения тела в момент времени \( t_0 = 3 \), подставим \( t = 3 \) в формулу \( s"(t) \):
\[ s"(3) = - (3^2) + 5 \cdot 3 + 24 \]

Вычислим значение:
\[ s"(3) = - 9 + 15 + 24 = 30 \]

Таким образом, скорость движения тела в момент времени \( t_0 = 3 \) равна 30.