Какие значения аргумента определяют отрицательные значения функции y=5+4x-x^2? Какие значения аргумента приводят

Чтобы определить, какие значения аргумента приводят к отрицательным значениям функции \( y = 5 + 4x - x^2 \), нужно найти корни этой функции. Корни функции - это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Для начала, перепишем функцию в виде квадратного уравнения:
\[ x^2 - 4x - 5 = 0 \]

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:
\[ D = b^2 - 4ac \]

Вычислим дискриминант:
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Подставим значения в формулу:
\[ x_1 = \frac{{-(-4) + \sqrt{36}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{4 + 6}}{{2}} = 5 \]
\[ x_2 = \frac{{-(-4) - \sqrt{36}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{4 - 6}}{{2}} = -1 \]

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 4x - 5 = 0 \) равны 5 и -1. Это означает, что значения аргумента, при которых функция \( y = 5 + 4x - x^2 \) принимает отрицательные значения, - это все значения аргумента, находящиеся между корнями: от -1 до 5.

Для определения, какие значения аргумента приводят к возрастанию функции, нужно найти интервалы, на которых функция возрастает. Функция возрастает, когда ее первая производная положительна.

Найдем производную функции \( y = 5 + 4x - x^2 \):
\[ y" = 4 - 2x \]

Теперь решим неравенство \( y" > 0 \):
\[ 4 - 2x > 0 \]

Решим его:
\[ 2x < 4 \]
\[ x < 2 \]

Значит, функция \( y = 5 + 4x - x^2 \) возрастает при значениях аргумента меньше 2.

Таким образом, значения аргумента, которые определяют отрицательные значения функции \( y = 5 + 4x - x^2 \), - это все значения аргумента, находящиеся между корнями -1 и 5. А значения аргумента, которые приводят к возрастанию функции, - это значения аргумента, меньшие 2.