Каково число возможных комбинаций при распределении 7 различных премий между

Question

Алгебра: Каково число возможных комбинаций при распределении 7 различных премий между 11 сотрудниками? Какую формулу следует использовать для решения этой задачи?

Lastochka · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и формулу для размещений. Формула для числа размещений из \(n\) элементов по \(k\) — это \(A(n,k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}\), где \(!\) обозначает факториал числа.

В данном случае у нас 7 различных премий и 11 сотрудников. Мы хотим узнать, сколькими способами можно распределить данные премии среди сотрудников. Чтобы решить эту задачу, мы могли бы использовать формулу для размещений следующим образом:

\[A(7, 11) = \frac{{11!}}{{(11-7)!}} = \frac{{11!}}{{4!}} = \frac{{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!}}{{4 \times 3 \times 2 \times 1}}\]

Выполняя вычисления, мы получим:

\[A(7, 11) = \frac{{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!}}{{4 \times 3 \times 2 \times 1}} = 330 \times 7! = 330 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 330 \times 5,040\].

После вычислений получим:

\[A(7, 11) = 1,663,200.\]

Таким образом, число возможных комбинаций при распределении 7 различных премий между 11 сотрудниками равно 1,663,200.

Каково число возможных комбинаций при распределении 7 различных премий между 11 сотрудниками? Какую формулу следует

Lastochka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!