Найдите значения x и y, которые удовлетворяют следующим условиям: 1. 10⋅i→ + y⋅j→ = 8⋅j→ + x⋅i→; x = ; y = . 2. 3⋅i→

Хорошо, давайте решим каждую из этих задач. Мы должны найти значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие данным условиям.

1. Для начала рассмотрим первое условие: \(10\vec{i} + y\vec{j} = 8\vec{j} + x\vec{i}\).

Чтобы найти значения \(x\) и \(y\), мы должны сравнить коэффициенты векторов \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\) на обеих сторонах уравнения.

Коэффициент перед \(\vec{i}\): слева 10, справа \(x\).
Коэффициент перед \(\vec{j}\): слева \(y\), справа 8.

Составим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
10 = x \\
y = 8
\end{cases}
\]

Таким образом, \(x = 10\) и \(y = 8\).

2. Перейдем ко второму условию: \(3\vec{i} + y\vec{j} - x\vec{i} - 6\vec{j} = \vec{0}\).

Снова сравним коэффициенты векторов \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\) на обеих сторонах уравнения.

Коэффициент перед \(\vec{i}\): слева 3, справа \(-x\).
Коэффициент перед \(\vec{j}\): слева \(y\), справа \(-6\).

Составим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
3 = x \\
y = 6
\end{cases}
\]

Согласно данной системе уравнений, \(x = 3\) и \(y = 6\).

3. Последнее условие: \(18\vec{i} + 10\vec{j} - 2y\vec{j} - 3x\vec{i} = \vec{0}\).

Итак, мы снова сравниваем коэффициенты векторов \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\) на обеих сторонах уравнения.

Коэффициент перед \(\vec{i}\): слева 18, справа \(-3x\).
Коэффициент перед \(\vec{j}\): слева \(10 - 2y\), справа 0.

Составим новую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
18 = 3x \\
10 - 2y = 0
\end{cases}
\]

Теперь решим систему уравнений:

Из первого уравнения находим \(x\): \(3x = 18 \Rightarrow x = 6\).

Из второго уравнения находим \(y\): \(10 - 2y = 0 \Rightarrow 2y = 10 \Rightarrow y = 5\).

Таким образом, \(x = 6\) и \(y = 5\).

Итак, решения задачи:

1. \(x = 10\), \(y = 8\).
2. \(x = 3\), \(y = 6\).
3. \(x = 6\), \(y = 5\).