Какие значения амплитуды, частоты и периода гармонических колебаний можно получить из уравнения x(t) = -35sin(2πt)?

Уравнение гармонических колебаний дано в виде \(x(t) = -35\sin(2\pi t)\), где \(x(t)\) представляет собой амплитуду колебаний в момент времени \(t\).

Амплитуда (\(A\)) определяет максимальное отклонение от положения равновесия. В данном случае, амплитуда равна 35, так как коэффициент перед синусом (\(-35\)) определяет величину отклонения.

Частота (\(f\)) определяет количество колебаний за единицу времени и измеряется в герцах (Гц). Для данной функции, коэффициент перед \(t\) в аргументе синуса (\(2\pi\)) определяет частоту колебаний. Поскольку в уравнении указан \(2\pi\), это означает, что колебания будут происходить два раза за каждый оборот таймера. Следовательно, частота составляет \(2\) Гц.

Период (\(T\)) определяет время, за которое происходит одно полное колебание, и рассчитывается как обратная величина частоты. В данном случае, период (\(T\)) будет равен \(\frac{1}{f} = \frac{1}{2 \text{ Гц}} = 0.5\) секунды.

График гармонических колебаний можно построить, используя оси \(t\) и \(x\). По оси \(t\) будет откладываться время, а по оси \(x\) будет откладываться значение амплитуды (\(-35\sin(2\pi t)\)).

Для построения графика, можно выбрать несколько значений времени (\(t\)) и вычислить соответствующие значения амплитуды (\(x(t)\)) с помощью уравнения. Затем, эти значения пар точек можно соединить линией.

Например, выберем несколько значений времени: \(t = 0\), \(t = 0.25\), \(t = 0.5\), \(t = 0.75\) и \(t = 1\). Подставим эти значения в уравнение и найдём соответствующие значения амплитуды:

При \(t = 0\): \(x(0) = -35\sin(2\pi \cdot 0) = 0\)

При \(t = 0.25\): \(x(0.25) = -35\sin(2\pi \cdot 0.25) \approx -24.75\)

При \(t = 0.5\): \(x(0.5) = -35\sin(2\pi \cdot 0.5) = -35\)

При \(t = 0.75\): \(x(0.75) = -35\sin(2\pi \cdot 0.75) \approx -24.75\)

При \(t = 1\): \(x(1) = -35\sin(2\pi \cdot 1) = 0\)

Теперь мы можем отобразить эти значения на графике и соединить их линией. Получившийся график будет иметь симметричную форму с пиками в точках, где амплитуда максимальна (\(35\)) и значения близкие к нулю в моментах времени, когда амплитуда минимальна. Также, этот график будет периодически повторяться каждые \(0.5\) секунды, так как период колебаний составляет \(0.5\) секунды.