Какие значения а позволяют уравнению иметь только два корня?

Чтобы уравнение имело только два корня, нам понадобится квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты уравнения, причем \(a \neq 0\).

Количество корней квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта, который определяется по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\). Где:

\(\Delta > 0\): Уравнение имеет два различных вещественных корня.
\(\Delta = 0\): Уравнение имеет один вещественный корень.
\(\Delta < 0\): Уравнение не имеет вещественных корней.

Чтобы найти условия для значений \(a\), чтобы уравнение имело только два корня, нам нужно рассмотреть случай \(\Delta > 0\).

Выразим выражение для дискриминанта через коэффициенты уравнения:

\(\Delta = b^2 - 4ac\)

Теперь, чтобы условие \(\Delta > 0\) выполнялось, нужно, чтобы дискриминант был положительным:

\(b^2 - 4ac > 0\).

Рассмотрим два варианта, чтобы условие выполнялось:
1. Если \(a > 0\) и \(c > 0\), то условие выполняется, поскольку умножение положительных чисел дает положительный результат.
2. Если \(a < 0\) и \(c < 0\), то также получим положительный дискриминант, потому что умножение отрицательных чисел также дает положительный результат.

Все остальные комбинации значений \(a\) и \(c\) не приведут к положительному дискриминанту и, следовательно, не удовлетворят условию "иметь только два корня".

Таким образом, значения \(a\) должны быть такими, чтобы либо оба \(a\) и \(с\) были положительными, либо оба отрицательными: \(a > 0\) и \(c > 0\), или \(a < 0\) и \(c < 0\).

Например, если у нас есть уравнение \(3x^2 + 4x + 1 = 0\), оно будет иметь только два корня, потому что \(a > 0\) и \(c > 0\).