Какие векторы выражены через векторы a⃗

Конечно! Рассмотрим задачу, в которой требуется выразить векторы через заданный вектор \(\vec{a}\). Для этого будем использовать три основных операции над векторами: сложение, вычитание и умножение на скаляр.

1. Сложение векторов: Если у нас есть два вектора, скажем, \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), то их суммой будет вектор \(\vec{c}\), который определяется следующим образом: \(\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}\).

2. Вычитание векторов: Операция вычитания векторов аналогична операции сложения, только знак слагаемого меняется на противоположный. То есть, если у нас есть два вектора, \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), то их разность будет вектор \(\vec{c}\), который определяется следующим образом: \(\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}\).

3. Умножение вектора на скаляр: Эта операция позволяет получить новый вектор, умножив каждую компоненту исходного вектора на заданное число. Если у нас есть вектор \(\vec{a}\) и скаляр \(k\), то результатом будет новый вектор \(\vec{b}\), определяемый следующим образом: \(\vec{b} = k \cdot \vec{a}\).

4. Пошаговое решение: Если в задаче требуется выразить векторы через вектор \(\vec{a}\), то мы можем использовать указанные операции для пошагового преобразования векторов. Если предоставлены начальные векторы \(b_1\), \(b_2\), \(b_3\), то мы можем по очереди сложить, вычесть и умножить на скаляр эти векторы с вектором \(\vec{a}\), чтобы получить новые векторы \(c_1\), \(c_2\), \(c_3\). Таким образом, мы выражаем векторы через вектор \(\vec{a}\). Этот процесс может быть продолжен для любого количества векторов.

5. Обоснование ответа: Векторы, выраженные через вектор \(\vec{a}\), будут иметь вид \(b_1 = \vec{a} + \vec{c}_1\), \(b_2 = \vec{a} - \vec{c}_2\), \(b_3 = k \cdot \vec{a}\), где \(\vec{c}_1\), \(\vec{c}_2\) - векторы, полученные в результате операций сложения и вычитания, а \(k\) - произвольный скаляр.

Надеюсь, эта информация поможет вам понять, как можно выразить векторы через вектор \(\vec{a}\) с помощью описанных операций. Если у вас есть конкретная задача, которую вы хотите решить, пожалуйста, предоставьте ее, и я с удовольствием помогу вам с решением!