Какие векторы можно разложить по данной базе трёх некомпланарных векторов, если

Question

Геометрия: Какие векторы можно разложить по данной базе трёх некомпланарных векторов, если M и K являются серединами рёбер правильного тетраэдра с общей вершиной?

Mishutka_2502 · Accepted Answer

Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо определиться с базисом трех некомпланарных векторов. В данном случае, положим что базис состоит из трех векторов \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) и \( \vec{c} \).

Рассмотрим середины ребер правильного тетраэдра. По условию, точка \( M \) является серединой одного ребра, а точка \( K \) - серединой другого.

Так как тетраэдр является правильным, то все ребра имеют одинаковую длину. Пусть длина ребра равна \( L \).

Тогда вектор \( \vec{OM} \) (где \( O \) - общая вершина тетраэдра и начало координат) будет равен \( \frac{L}{2} \cdot \vec{a} \), а вектор \( \vec{OK} \) будет равен \( \frac{L}{2} \cdot \vec{b} \).

Теперь мы можем ответить на вопрос, какие векторы можно разложить по данной базе. Любой вектор \( \vec{v} \), заданный своими координатами \( (x, y, z) \), может быть разложен по базису следующим образом:

\[ \vec{v} = (x, y, z) = x \cdot \vec{a} + y \cdot \vec{b} + z \cdot \vec{c} \]

Таким образом, любой вектор может быть выражен как линейная комбинация базисных векторов \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) и \( \vec{c} \).

Ответ на вопрос, какие векторы можно разложить по данным базисным векторам, - любой вектор трехмерного пространства.

Какие векторы можно разложить по данной базе трёх некомпланарных векторов, если M и K являются серединами рёбер

Mishutka_2502

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!