Каков радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника ABC с основанием AC и углом BAC равным 75°?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с построения равнобедренного треугольника ABC. Основание треугольника это сторона AC.

2. Выберем произвольную точку O, которая будет центром описанной окружности вокруг треугольника ABC.

3. Построим линии AO, BO и CO, соединяющие вершину треугольника с центром окружности.

4. Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и BC равны друг другу, а значит углы BAC и BCA тоже равны.

5. Из условия задачи нам известно, что угол BAC равен 75°.

6. Так как треугольник ABC равнобедренный, углы CAB и CBA равны между собой и равны (180° - 75°) / 2 = 52.5° каждый.

7. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол CBO будет равен 180° - 52.5° - 52.5° = 75°.

8. Таким образом, углы BAC и CBO равны между собой и равны 75°, что означает, что треугольники ABC и BOC подобны.

9. Следовательно, отношение сторон AB/BO и BC/BO равно тому же числу, то есть AB/BO = BC/BO.

10. Учитывая, что AB = BC, мы можем записать это соотношение как AB/BO = BC/BO = 1.

11. Отсюда получаем, что AB = BC = BO.

12. Следовательно, радиус описанной окружности равен длине стороны AB (или BC), то есть радиус равен BO.

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника ABC с основанием AC и углом BAC равным 75°, равен длине стороны AB (или BC), которая является же длиной отрезка BO.