Сүйір бұрышты abc үшбұрышының b төбесінен түсірілген биіктігі ac қабырғасын 6 см және 4 см ұзындықтары бар кесінділерге

Школьнику, чтобы решить данную задачу, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B на сторону AC. Для этого можем воспользоваться формулой для высоты треугольника:
\[h = \frac{{2S}}{{b}},\]
где \(S\) - площадь треугольника ABC, а \(b\) - длина стороны BC.

2. Найти площадь треугольника ABC. Это можно сделать, воспользовавшись формулой для площади треугольника:
\[S = \frac{{1}}{{2}} \cdot b \cdot h,\]
где \(b\) - длина стороны BC, а \(h\) - высота, найденная на предыдущем шаге.

3. Разделить найденную площадь треугольника ABC на длину стороны AC, чтобы найти длину проекции медианы BC на сторону AC. Обозначим данную длину как \(x\).

4. Так как проекция медианы равна трети длины медианы, то длина медианы BC равна \(3x\), а длина медианы AB равна \(2x\).

Теперь перейдем к конкретным вычислениям:

1. Найдем высоту треугольника из формулы:
\[h = \frac{{2S}}{{b}} = \frac{{2 \cdot \frac{{1}}{{2}} \cdot b \cdot h}}{{b}}.\]

Заметим, что сторона BC равна \(b = 4\) см, а высота треугольника равна \(h = 6\) см. Подставим значения и решим уравнение:
\[h = \frac{{2 \cdot \frac{{1}}{{2}} \cdot 4 \cdot 6}}{{4}}.\]

2. Найдем площадь треугольника:
\[S = \frac{{1}}{{2}} \cdot b \cdot h = \frac{{1}}{{2}} \cdot 4 \cdot 6.\]

3. Разделим площадь треугольника на длину стороны AC:
\[x = \frac{{S}}{{AC}} = \frac{{\frac{{1}}{{2}} \cdot 4 \cdot 6}}{{AC}}.\]

4. Теперь найдем длины медиан:
Длина медианы BC: \(3x = 3 \cdot \frac{{\frac{{1}}{{2}} \cdot 4 \cdot 6}}{{AC}}\).
Длина медианы AB: \(2x = 2 \cdot \frac{{\frac{{1}}{{2}} \cdot 4 \cdot 6}}{{AC}}\).

Таким образом, мы нашли длины проекций медиан треугольника ABC на сторону AC.