Какие векторы можно построить, умножив векторы а и b на 3 и на -1/2 соответственно?

Векторы, полученные умножением вектора \( \mathbf{a} \) на 3 и вектора \( \mathbf{b} \) на \(-\frac{1}{2}\) можно найти следующим образом:

Умножение вектора на число \( c \) приводит к изменению его длины и ориентации. В частности, вектор умножается на число \( c \) путем умножения каждой его составляющей на \( c \).

Для данной задачи у нас есть векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), а мы должны их умножить на 3 и \(-\frac{1}{2}\) соответственно. Давайте найдем каждый из них:

Умножение вектора \( \mathbf{a} \) на 3 даёт новый вектор \( \mathbf{c} \), состоящий из тройной копии каждой составляющей вектора \( \mathbf{a} \).

Если имеем вектор \( \mathbf{a} = \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix} \), то его умножение на 3 дает новый вектор \( \mathbf{c} \), соответствующий умножению каждой составляющей на 3, то есть:
\[ \mathbf{c} = \begin{bmatrix} 3a_1 \\ 3a_2 \\ 3a_3 \end{bmatrix} \]

Теперь, умножим вектор \( \mathbf{b} \) на \(-\frac{1}{2}\). Это приведет к изменению длины вектора на половину и изменению его ориентации. Аналогично, если имеем вектор \( \mathbf{b} = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{bmatrix} \), то его умножение на \(-\frac{1}{2}\) дает новый вектор \( \mathbf{d} \), где каждая составляющая умножается на \(-\frac{1}{2}\):
\[ \mathbf{d} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{2}b_1 \\ -\frac{1}{2}b_2 \\ -\frac{1}{2}b_3 \end{bmatrix} \]

Таким образом, мы получаем новые векторы \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{d} \), которые могут быть построены, умножив векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) на 3 и \(-\frac{1}{2}\) соответственно. Окончательные результаты представлены ниже:

\[ \mathbf{c} = \begin{bmatrix} 3a_1 \\ 3a_2 \\ 3a_3 \end{bmatrix} \]
\[ \mathbf{d} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{2}b_1 \\ -\frac{1}{2}b_2 \\ -\frac{1}{2}b_3 \end{bmatrix} \]