1001. Найдите множество целых чисел, которые удовлетворяют следующим двойным неравенствам: 1) Найдите значения

1) Решение неравенства \(2 < x + 1 < 5\):

Для начала рассмотрим первое неравенство: \(2 < x + 1\).
Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству, нужно из числа \(2\) вычесть \(1\):
\[2 - 1 < x + 1 - 1\]
\[1 < x\]
Таким образом, первое неравенство можно переписать в виде \(1 < x\).

Теперь рассмотрим второе неравенство: \(x + 1 < 5\).
Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству, нужно из числа \(5\) вычесть \(1\):
\[x + 1 < 5 - 1\]
\[x + 1 < 4\]
Для того чтобы избавиться от \(1\) на левой стороне неравенства, нужно вычесть \(1\) из обеих сторон:
\[x + 1 - 1 < 4 - 1\]
\[x < 3\]
Таким образом, второе неравенство можно переписать в виде \(x < 3\).

Итак, множество целых чисел, удовлетворяющих неравенству \(2 < x + 1 < 5\), можно записать как \(1 < x < 3\).

2) Решение неравенства \(1,7 < 3 - x < 4\):

Для начала рассмотрим первое неравенство: \(1,7 < 3 - x\).
Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству, нужно из числа \(3\) вычесть \(1,7\):
\[3 - x > 1,7\]
Для удобства операций, можно переписать неравенство в следующем виде:
\[3 - 1,7 > x\]
\[1,3 > x\]
Таким образом, первое неравенство можно переписать в виде \(x < 1,3\).

Теперь рассмотрим второе неравенство: \(3 - x < 4\).
Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству, нужно из числа \(3\) вычесть \(4\):
\[3 - x < 4 - 3\]
\[3 - x < 1\]
Для того чтобы избавиться от \(-x\) на левой стороне неравенства, нужно умножить всё неравенство на \((-1)\), и тогда неравенство меняет свой знак на противоположный:
\[x - 3 > -1\]
\[x > 2\]
Таким образом, второе неравенство можно переписать в виде \(x > 2\).

Итак, множество целых чисел, удовлетворяющих неравенству \(1,7 < 3 - x < 4\), можно записать как \(x < 1,3\) и \(x > 2\).

3) Решение неравенства \(2,3 < x - 4 < 6\):

Для начала рассмотрим первое неравенство: \(2,3 < x - 4\).
Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству, нужно к числу \(2,3\) прибавить \(4\):
\[2,3 + 4 < x - 4 + 4\]
\[6,3 < x\]
Таким образом, первое неравенство можно переписать в виде \(6,3 < x\).

Теперь рассмотрим второе неравенство: \(x - 4 < 6\).
Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству, нужно к числу \(6\) прибавить \(4\):
\[x - 4 < 6 + 4\]
\[x - 4 < 10\]
Для того чтобы избавиться от \(-4\) на левой стороне неравенства, нужно прибавить \(4\) к обеим сторонам:
\[x - 4 + 4 < 10 + 4\]
\[x < 14\]
Таким образом, второе неравенство можно переписать в виде \(x < 14\).

Итак, множество целых чисел, удовлетворяющих неравенству \(2,3 < x - 4 < 6\), можно записать как \(6,3 < x < 14\).

4) Решение неравенства \(1,6 < x - 1\):

Для начала рассмотрим неравенство \(1,6 < x - 1\).
Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству, нужно к числу \(1,6\) прибавить \(1\):
\[1,6 + 1 < x - 1 + 1\]
\[2,6 < x\]
Таким образом, неравенство \(1,6 < x - 1\) можно переписать в виде \(2,6 < x\).

Итак, множество целых чисел, удовлетворяющих неравенству \(1,6 < x - 1\), можно записать как \(2,6 < x\).

5) Решение неравенства \(4,5 < x + 3 = 7\):

Данное уравнение содержит знак "=" вместо знака "<".
Если вы хотели задать неравенство, то нужно использовать символ "<" или ">", а не "=".

6) Решение неравенства \(3,2x + 2 < 7\):

Для решения данного неравенства, нужно из неравенства выразить \(x\).
\[
3,2x + 2 < 7
\]
Вычтем \(2\) из обеих сторон:
\[
3,2x < 7 - 2
\]
\[
3,2x < 5
\]
Теперь разделим обе стороны на \(3,2\):
\[
\frac{{3,2x}}{{3,2}} < \frac{5}{{3,2}}
\]
Упростим выражения:
\[
x < \frac{5}{{3,2}}
\]
Таким образом, решение данного неравенства записывается как \(x < \frac{5}{{3,2}}\).

Это полное и подробное решение всех заданных неравенств. Если есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, пожалуйста, спросите!