Какие утверждения являются верными: 1) Сумма углов трапеции, лежащих у меньшего основания, не может быть равна

Давайте разберем каждое утверждение по отдельности и определим, являются ли они верными.

1) Сумма углов трапеции, лежащих у меньшего основания, всегда равна 180 градусам. Если мы обозначим углы трапеции как \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\), где \(A\) и \(B\) - это углы при большем основании, а \(C\) и \(D\) - углы при меньшем основании, то справедливо следующее: \(A + B + C + D = 180^\circ\). Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам, сумма углов \(A\) и \(B\) (углов при основании) также равна 180 градусам. Поэтому первое утверждение неверно.

2) Если у нас есть равнобедренная трапеция, то средняя линия (высота) и средняя линия (средняя линия) равны между собой. Обозначим высоту как \(h\) и среднюю линию как \(m\), а диагонали - \(d_1\) и \(d_2\). Тогда мы можем записать следующее: \(h = m\) и \(d_1^2 + m^2 = d_2^2\). Так как средняя линия равна высоте, то второе утверждение можно переписать как \(h^2 + h^2 = d_2^2\). Упрощая это выражение, получаем \(2h^2 = d_2^2\). Никаких других данных нет, которые могли бы привести нас к какому-либо выводу о диагоналях. Поэтому третье утверждение недоказуемо.

3) Если диагонали четырехугольника делят его на два равнобедренных треугольника, то этот четырехугольник является ромбом. Это утверждение неверно. Рассмотрим пример: возьмем прямоугольник, у которого диагональ делит его на два равнобедренных треугольника. Прямоугольник не является ромбом, так как его углы не равны.

4) Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. Обозначим среднюю линию как \(m\), а основания как \(a\) и \(b\). Тогда мы можем записать: \(m = \frac{a + b}{2}\). Таким образом, четвертое утверждение верно.

Итак, верными утверждениями являются:
1) Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

Остальные утверждения являются неверными.