1) Якраїна правильної чотирикутної піраміди становить 2 см. Якснніть довжину одного з ребер піраміди. 2) У правильної

1) Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и формулу для объема пирамиды. Давайте начнем с решения.

По условию, сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см.
Чтобы найти длину одного из ребер пирамиды, нам понадобится использовать теорему Пифагора.
Для этого сначала найдем высоту пирамиды.

Высота пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания.
В нашем случае, мы знаем, что высота пирамиды равна \(\sqrt{15}\).

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения одного из ребер пирамиды.
Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов.
В нашем случае, гипотенуза треугольника - это длина ребра пирамиды, а катеты - это половина стороны основания пирамиды и высота пирамиды.

Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[ (\frac{1}{2} \times 2)^2 + \sqrt{15}^2 = x^2\]
где \(x\) - длина ребра пирамиды, которую мы хотим найти.

Решив это уравнение, мы найдем длину ребра пирамиды.

2) Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам понадобится использовать формулу для площади боковой поверхности пирамиды.
Эта формула гласит, что площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту.

В нашем случае, основание пирамиды - это правильный четырехугольник, у которого каждая сторона равна \(x\), а высота пирамиды равна \(\sqrt{15}\) (как мы уже узнали в прошлой задаче).
Таким образом, мы можем записать формулу следующим образом:
\[S_{бок} = \frac{1}{2} \times P_{осн} \times h\]
где \(S_{бок}\) - площадь боковой поверхности, \(P_{осн}\) - периметр основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.

Нам нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь правильного четырехугольника равна произведению длины его стороны на половину периметра.
В нашем случае, периметр основания пирамиды равен 4 раза длину одной стороны основания пирамиды \(x\).
Таким образом, мы можем записать формулу для площади боковой поверхности следующим образом:
\[S_{бок} = \frac{1}{2} \times 4x \times \sqrt{15}\]

Подставляя значения, мы можем вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.