Знайти: 1) радіус основи конуса; 2) твірну конуса; 3) висоту конуса; 4) площу осьового перерізу конуса, який

Давайте решим эту задачу пошагово.

1) Найдем радиус основы конуса. Для этого нам понадобится информация о площади осевого сечения конуса. Площадь осевого сечения конуса равна площади прямоугольного треугольника, так как в задаче сказано, что осевое сечение является прямоугольным треугольником. Обозначим длину гипотенузы прямоугольного треугольника как \(c\), а катеты как \(a\) и \(b\).

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее соотношение:
\[c^2 = a^2 + b^2.\]

Таким образом, площадь осевого сечения равна:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b.\]

Подставив значение гипотенузы в это уравнение, получим:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{c^2 - a^2}.\]

2) Теперь найдем твирну конуса. Твирна - это расстояние от вершины конуса до точки на окружности основания, проведенной параллельно оси конуса. Для нахождения твирны мы можем использовать теорему Пифагора.

Радиус основания конуса равен половине длины его осевого сечения, поэтому радиус равен:
\[r = \frac{c}{2}.\]

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти твирну:
\[T = \sqrt{r^2 + h^2},\]
где \(h\) - высота конуса.

3) Найдем высоту конуса. Для этого нам понадобится еще одна формула, связывающая объем конуса, радиус основания и высоту:
\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,\]
где \(V\) - объем конуса.

Известно, что объем конуса равен:
\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h.\]
Подставим значение радиуса и объема в это уравнение и найдем высоту:
\[h = \frac{3V}{\pi r^2}.\]

4) Наконец, найдем площадь осевого сечения конуса. Мы уже знаем, что площадь осевого сечения равна площади прямоугольного треугольника, то есть:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b.\]

Мы можем выразить катеты через радиус и высоту конуса, используя теорему Пифагора:
\[a = \sqrt{h^2 - r^2},\]
\[b = 2r.\]

Подставив значения катетов в формулу для площади, получим:
\[S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{h^2 - r^2} \cdot 2r.\]

Таким образом, мы нашли все значения, которые требовались в задаче: радиус основы конуса, твирну, высоту и площадь осевого сечения.