Какие утверждения верны о диапазонах функций f(x)? f(x) = –3х принадлежит интервалу (4; –12). f(x) = 3х2 – 4х

Давайте рассмотрим по очереди каждое утверждение и проведем необходимую проверку.

1. Утверждение: f(x) = –3х принадлежит интервалу (4; –12).
Для начала, мы можем найти значения функции для двух граничных точек интервала и проверить их соответствие утверждению.
Для x = 4:
f(4) = -3 * 4 = -12, что действительно лежит в интервале (4; -12).
Теперь для x = -12:
f(-12) = -3 * (-12) = 36, что не лежит в интервале (4; -12).
Таким образом, первое утверждение неверно, так как функция f(x) = –3х не принадлежит интервалу (4; -12).

2. Утверждение: f(x) = 3х^2 – 4х + 2 принадлежит интервалу (2; 6).
Для проверки этого утверждения, снова найдем значения функции для граничных точек интервала.
Для x = 2:
f(2) = 3 * 2^2 – 4 * 2 + 2 = 12 – 8 + 2 = 6, что действительно лежит в интервале (2; 6).
Теперь для x = 6:
f(6) = 3 * 6^2 – 4 * 6 + 2 = 108 – 24 + 2 = 86, что также лежит в интервале (2; 6).
Таким образом, второе утверждение верно, функция f(x) = 3х^2 – 4х + 2 действительно принадлежит интервалу (2; 6).

3. Утверждение: f(x) = 0,5х – 2 принадлежит интервалу (–4; -1).
Для проверки этого утверждения, найдем значения функции для граничных точек интервала.
Для x = -4:
f(-4) = 0,5 * (-4) – 2 = -2 - 2 = -4, что действительно лежит в интервале (-4; -1).
Теперь для x = -1:
f(-1) = 0,5 * (-1) – 2 = -0,5 - 2 = -2,5, что тоже лежит в интервале (-4; -1).
Таким образом, третье утверждение верно, функция f(x) = 0,5x – 2 принадлежит интервалу (-4; -1).

Итак, после проверки каждого утверждения, мы можем сделать вывод:
- Первое утверждение неверно, функция f(x) = –3х не принадлежит интервалу (4; -12).
- Второе утверждение верно, функция f(x) = 3х^2 – 4х + 2 принадлежит интервалу (2; 6).
- Третье утверждение верно, функция f(x) = 0,5x – 2 принадлежит интервалу (-4; -1).