Какова площадь той части квадрата, которая находится за пределами вписанной окружности, в которой в свою очередь вписан

Помогу с решением этой задачи!

Для начала, давайте определимся с известными величинами. Пусть сторона квадрата равна \( a \).

В квадрате вписана окружность, и в эту окружность вписан правильный треугольник. Так как треугольник равносторонний, его периметр равен сумме длин всех трех сторон треугольника. Поскольку сторона треугольника равна радиусу вписанной окружности, то длина стороны равна радиусу окружности, обозначим его как \( r \).

Периметр треугольника равен сумме трех равных сторон, то есть \( 3r \). Дано, что периметр равен \( 3\sqrt{3} \), поэтому мы можем записать уравнение:

\[3r = 3\sqrt{3}\]

Делим обе части уравнения на 3:

\[r = \sqrt{3}\]

Теперь мы знаем радиус вписанной окружности, давайте найдем его площадь. Площадь окружности можно найти по формуле \(S = \pi r^2\), где \( \pi \approx 3.14159 \).

Подставляем значение радиуса \( r = \sqrt{3} \) в формулу:

\[S = 3.14159 \cdot (\sqrt{3})^2\]
\[S = 3.14159 \cdot 3\]
\[S \approx 9.42478\]

Таким образом, площадь вписанного круга равна приблизительно 9.42478 квадратных единиц.

Теперь давайте найдем площадь той части квадрата, которая находится за пределами вписанной окружности. Площадь квадрата равна \( a^2 \), поэтому

\[S_{\text{квадрата}} = a^2\]

Мы можем выразить сторону квадрата через радиус вписанной окружности:

\[a = 2r\]

Подставляем значение радиуса \(r = \sqrt{3}\):

\[a = 2\sqrt{3}\]

Теперь можем найти площадь той части квадрата, которая находится за пределами вписанной окружности. Она равна разности площади квадрата и площади вписанного круга:

\[S_{\text{квадрата}} - S_{\text{окружности}} = (2\sqrt{3})^2 - 9.42478\]

Выполняем вычисления:

\[S_{\text{квадрата}} - S_{\text{окружности}} = 4 \cdot 3 - 9.42478\]
\[S_{\text{квадрата}} - S_{\text{окружности}} = 12 - 9.42478\]
\[S_{\text{квадрата}} - S_{\text{окружности}} \approx 2.57522\]

Таким образом, площадь той части квадрата, которая находится за пределами вписанной окружности, примерно равна 2.57522 квадратных единиц.