Какие утверждения о числе N = 100! + 11 являются верными? Является ли это число простым? Является ли это число

Давайте рассмотрим по каждому утверждению:

1) Число N = 100! + 11 - простое число?
Чтобы определить, является ли число N простым, нам нужно проверить, делится ли оно только на 1 и на само себя. Однако, число N в данной задаче является суммой факториала числа 100 и числа 11.

2) Число N - нечетное?
Число N будет нечетным, если оно не делится на 2 без остатка. Чтобы выяснить, делится ли N на 2, вычислим остаток от деления на 2:

\[N \% 2 = (100! + 11) \% 2\]

Однако, для вычисления значения данного выражения требуется большое количество операций, и его невозможно решить аналитически. Тем не менее, можно отметить, что факториал числа 100 содержит множество двоек в своем разложении, поэтому N должно быть четным.

3) Число N - составное?
Для того чтобы объяснить, является ли число N составным, нужно проверить, делится ли оно на какое-либо число, отличное от 1 и самого N. Так как число N представляет собой сумму факториала числа 100 и числа 11, а факториал числа 100 очень большое число, будет непрактично перебирать все возможные делители. Вместо этого, можно привести следующие соображения:

Мы знаем, что факториал числа N обязательно делится на все числа от 1 до N без остатка. Таким образом, N делится на каждое из чисел 1, 2, 3, ..., 100. Кроме того, число 11 не делится на числа от 1 до 10 (за исключением самого себя). Из этих фактов следует, что число N делится на 11 без остатка:

\[N \% 11 = (100! + 11) \% 11 = 0\]

Следовательно, число N - составное число.

4) Число N - четное?
Как я упоминал ранее, факториал числа 100 содержит несколько двоек в своем разложении. Таким образом, N будет четным числом.

5) Число N - целое число?
Число N является целым числом, так как факториал числа 100 является целым числом, и число 11 тоже является целым числом.

Итак, чтобы подвести итоги:
- Число N не является простым числом, так как оно делится на 11 (N делится на 11 без остатка).
- Число N является четным числом, так как факториал числа 100 содержит множество двоек.
- Число N является составным числом, так как оно делится на 11 без остатка.
- Число N является целым числом, так как оба слагаемых (факториал числа 100 и число 11) являются целыми числами.