В зимнее время вероятность задержки поезда на станцию равна 0,6. Какова вероятность того, что из четырех ожидаемых

Давайте начнем с а) Вероятность того, что только один из четырех поездов прибудет без задержек. Мы можем рассмотреть эту ситуацию, как вариант, когда у нас есть один поезд без задержек и три с задержками.

Для начала, вычислим вероятность того, что поезд придет без задержек. По условию, вероятность задержки равна 0.6, следовательно, вероятность того, что поезд придет без задержек равна 1 - 0.6 = 0.4.

Затем, мы возьмем вероятность задержки и возведем ее в степень трех, так как у нас три задержанных поезда. После этого, мы перемножим эту вероятность на вероятность прихода одного поезда без задержек. Формула будет выглядеть следующим образом:

\[
P(\text{{только один без задержек}}) = P(\text{{без задержек}}) \times P(\text{{с задержкой}})^3
\]

Давайте подставим значения:

\[
P(\text{{только один без задержек}}) = 0.4 \times 0.6^3 = 0.4 \times 0.216 = 0.0864
\]

Таким образом, вероятность того, что только один из четырех ожидаемых поездов прибудет без задержек, равна 0.0864.

Теперь перейдем к б) Вероятность того, что прибудет не меньше трех поездов без задержек. Мы можем рассмотреть эту ситуацию как вариант, когда три или четыре поезда прибудут без задержек.

Для начала, вычислим вероятность прихода трех поездов без задержек. Это будет сумма вероятности прихода трех поездов без задержек и вероятности прихода четырех поездов без задержек. Формула будет выглядеть следующим образом:

\[
P(\text{{не меньше трех без задержек}}) = P(\text{{только один без задержек}}) + P(\text{{все четыре без задержек}})
\]

Подставим значения:

\[
P(\text{{не меньше трех без задержек}}) = 0.0864 + P(\text{{все четыре без задержек}})
\]

Чтобы вычислить вероятность прихода всех четырех поездов без задержек, мы возьмем вероятность прихода одного без задержек и возведем ее в степень четырех (количество поездов). Формула будет выглядеть следующим образом:

\[
P(\text{{все четыре без задержек}}) = P(\text{{без задержек}})^4
\]

Подставим значения:

\[
P(\text{{все четыре без задержек}}) = 0.4^4 = 0.4 \times 0.4 \times 0.4 \times 0.4 = 0.0256
\]

Теперь мы можем вычислить вероятность прихода не менее трех поездов без задержек:

\[
P(\text{{не меньше трех без задержек}}) = 0.0864 + 0.0256 = 0.112
\]

Таким образом, вероятность того, что прибудет не меньше трех поездов без задержек, равна 0.112.

Наконец, перейдем к в) Вероятность того, что прибудет по крайней мере один поезд без задержек. Это означает, что может прийти один, два, три или четыре поезда без задержек.

Для вычисления этой вероятности, нам необходимо вычислить вероятность того, что все четыре поезда не прибудут с задержкой (P(все задержки)) и вычесть ее из единицы. Формула будет выглядеть следующим образом:

\[
P(\text{{по крайней мере один без задержек}}) = 1 - P(\text{{все задержки}})
\]

Чтобы вычислить вероятность того, что все четыре поезда задержаны, мы возьмем вероятность задержки и возведем ее в степень четырех (количество поездов). Формула будет выглядеть следующим образом:

\[
P(\text{{все задержки}}) = P(\text{{с задержкой}})^4
\]

Подставим значения:

\[
P(\text{{все задержки}}) = 0.6^4 = 0.6 \times 0.6 \times 0.6 \times 0.6 = 0.1296
\]

Теперь мы можем вычислить вероятность прихода по крайней мере одного поезда без задержек:

\[
P(\text{{по крайней мере один без задержек}}) = 1 - 0.1296 = 0.8704
\]

Таким образом, вероятность прихода по крайней мере одного поезда без задержек равна 0.8704.