Какие уравнения описывают движение двух велосипедистов? Изобразите графики x(t) для обоих велосипедистов. Где и когда

Для описания движения двух велосипедистов нам нужно учесть скорости и положения каждого из них. Обозначим положение первого велосипедиста в момент времени t как x₁(t), а положение второго велосипедиста как x₂(t). Также обозначим их скорости как v₁ и v₂ соответственно.

Известно, что скорость можно определить как производную положения по времени. Таким образом, получаем следующие уравнения:

\[
\frac{{dx₁}}{{dt}} = v₁ \quad (1)
\]

\[
\frac{{dx₂}}{{dt}} = v₂ \quad (2)
\]

Для определения положения каждого велосипедиста в зависимости от времени, мы должны проинтегрировать данные уравнения.

Интегрируя уравнение (1), получаем:

\[
x₁(t) = v₁t + C₁ \quad (3)
\]

где C₁ - константа интегрирования, которую можно определить, зная начальное значение положения x₁₀ для первого велосипедиста в момент времени t₀. Запишем это в виде x₁(t₀) = x₁₀.

Теперь интегрируем уравнение (2):

\[
x₂(t) = v₂t + C₂ \quad (4)
\]

где C₂ - константа интегрирования, аналогично определяемая через начальное значение положения x₂₀ для второго велосипедиста в момент времени t₀.

Графики x(t) для каждого велосипедиста могут быть изображены следующим образом:

\[
\text{{График x₁(t):}} \quad x₁(t) = v₁t + C₁
\]

\[
\text{{График x₂(t):}} \quad x₂(t) = v₂t + C₂
\]

Где и когда они встретятся? Для этого мы должны решить уравнение, где положения x₁(t) и x₂(t) равны друг другу и найти момент времени t, когда это произойдет.

\[
v₁t + C₁ = v₂t + C₂ \quad \text{{(5)}}
\]

Выразим t из уравнения (5):

\[
t = \frac{{C₂ - C₁}}{{v₁ - v₂}}
\]

Таким образом, они встретятся в момент времени t, который можно вычислить при помощи данной формулы.

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам лучше понять, как описать движение двух велосипедистов и найти момент их встречи.