Какие уравнения описывают движение двух велосипедистов? Изобразите графики x(t) для обоих велосипедистов. Где и когда

Для описания движения двух велосипедистов нам нужно учесть скорости и положения каждого из них. Обозначим положение первого велосипедиста в момент времени t как x₁(t), а положение второго велосипедиста как x₂(t). Также обозначим их скорости как v₁ и v₂ соответственно.

Известно, что скорость можно определить как производную положения по времени. Таким образом, получаем следующие уравнения:

$$\frac{dx₁}{dt}=v₁(1)$$

$$\frac{dx₂}{dt}=v₂(2)$$

Для определения положения каждого велосипедиста в зависимости от времени, мы должны проинтегрировать данные уравнения.

Интегрируя уравнение (1), получаем:

$$x₁(t)=v₁t+C₁(3)$$

где C₁ - константа интегрирования, которую можно определить, зная начальное значение положения x₁₀ для первого велосипедиста в момент времени t₀. Запишем это в виде x₁(t₀) = x₁₀.

Теперь интегрируем уравнение (2):

$$x₂(t)=v₂t+C₂(4)$$

где C₂ - константа интегрирования, аналогично определяемая через начальное значение положения x₂₀ для второго велосипедиста в момент времени t₀.

Графики x(t) для каждого велосипедиста могут быть изображены следующим образом:

$$\text{{График x₁(t):}}x₁(t)=v₁t+C₁$$

$$\text{{График x₂(t):}}x₂(t)=v₂t+C₂$$

Где и когда они встретятся? Для этого мы должны решить уравнение, где положения x₁(t) и x₂(t) равны друг другу и найти момент времени t, когда это произойдет.

$$v₁t+C₁=v₂t+C₂\text{{(5)}}$$

Выразим t из уравнения (5):

$$t=\frac{C₂-C₁}{v₁-v₂}$$

Таким образом, они встретятся в момент времени t, который можно вычислить при помощи данной формулы.

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам лучше понять, как описать движение двух велосипедистов и найти момент их встречи.