Какие токи проходят через ветви и вся цепь, а также какова активная и полная мощность цепи, когда цепь состоит

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание закона Ома, закона Кирхгофа и формулы для активной и полной мощности в цепи переменного тока.

Давайте начнем с подсчета токов в цепи. Так как у нас есть параллельное соединение активного сопротивления и индуктивности, ток в цепи будет делиться между этими элементами.

Сначала найдем ток, проходящий через активное сопротивление. Для этого мы можем использовать закон Ома:

\[I_R = \frac{U}{R}\]

где \(I_R\) - ток, проходящий через активное сопротивление, \(U\) - напряжение в цепи, \(R\) - сопротивление.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[I_R = \frac{220\,В}{400\,Ом}\]

\[I_R = 0.55\,А\]

Теперь найдем ток, проходящий через индуктивность. Для этого воспользуемся формулой для импеданса индуктивности \(Z_L\):

\[Z_L = j\omega L\]

где \(Z_L\) - импеданс индуктивности, \(\omega\) - угловая частота, \(L\) - индуктивность.

Учитывая, что у нас переменное напряжение сети, угловая частота \(\omega\) будет равна \(2\pi f\), где \(f\) - частота.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[Z_L = j2\pi f L\]

\[Z_L = j2\pi \cdot 50\,Гц \cdot 1.4\,Гн\]

\[Z_L \approx j439.82\,\text{Ом}\]

Теперь мы можем найти ток, проходящий через индуктивность, используя закон Ома:

\[I_L = \frac{U}{|Z_L|}\]

где \(I_L\) - ток, проходящий через индуктивность, \(U\) - напряжение в цепи, \(|Z_L|\) - модуль импеданса индуктивности.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[I_L = \frac{220\,В}{|439.82\,\text{Ом}|}\]

\[I_L \approx 0.5\,А\]

Теперь мы знаем токи, проходящие через активное сопротивление (\(I_R\)) и индуктивность (\(I_L\)). Чтобы найти полный ток в цепи (\(I_{\text{полный}}\)), мы можем сложить эти токи по правилу Кирхгофа для параллельного соединения:

\[I_{\text{полный}} = I_R + I_L\]

Подставляя значения, получим:

\[I_{\text{полный}} = 0.55\,А + 0.5\,А\]

\[I_{\text{полный}} = 1.05\,А\]

Теперь перейдем к расчету активной мощности в цепи (\(P_{\text{активная}}\)). Для этого воспользуемся формулой:

\[P_{\text{активная}} = I_{\text{полный}} \cdot U \cdot \cos(\varphi)\]

где \(P_{\text{активная}}\) - активная мощность, \(I_{\text{полный}}\) - полный ток, \(U\) - напряжение в цепи, \(\cos(\varphi)\) - косинус угла сдвига фаз между током и напряжением в цепи.

В данном случае, у нас активное сопротивление, поэтому фазовый сдвиг равен 0: \(\cos(\varphi) = 1\).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[P_{\text{активная}} = 1.05\,А \cdot 220\,В \cdot 1\]

\[P_{\text{активная}} = 231\,Вт\]

Наконец, рассчитаем полную мощность в цепи (\(P_{\text{полная}}\)). Для этого воспользуемся формулой:

\[P_{\text{полная}} = I_{\text{полный}} \cdot U\]

Подставляя значения, получим:

\[P_{\text{полная}} = 1.05\,А \cdot 220\,В\]

\[P_{\text{полная}} = 231\,Вт\]

Итак, чтобы ответить на задачу, токи, проходящие через активное сопротивление и индуктивность равны 0.55 А и 0.5 А соответственно. Полный ток в цепи равен 1.05 А. Активная мощность цепи равна 231 Вт, а полная мощность также равна 231 Вт.