Яка механічна напруга у мідному дроті діаметром 1мм, на якому знаходиться вантаж масою 4кг?

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Гука. В соответствии с этим законом, механическая напряженность \( \sigma \) в упругом стержне связана с деформацией \( \varepsilon \) и модулем Юнга \( E \) следующим образом:

\[ \sigma = E \cdot \varepsilon \]

В нашем случае, мы знаем массу \( m \) и гравитационную постоянную \( g \) вантажа и хотим найти механическую напряженность \( \sigma \) в медном проводе диаметром 1 мм.

Первым шагом будет найти длину провода. Для этого воспользуемся формулой для длины окружности:

\[ l = \pi \cdot d \]

где \( d \) - диаметр провода. В нашем случае \( d = 1 \, \text{мм} \).

Теперь мы можем рассчитать площадь поперечного сечения провода с помощью формулы:

\[ A = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4} \]

где \( d \) - диаметр провода. В нашем случае \( d = 1 \, \text{мм} \).

Масса провода связана с его объёмом через плотность материала. Для меди плотность равна \( \rho = 8.96 \, \text{г/см}^3 \).

Мы можем выразить объём провода \( V \) следующим образом:

\[ V = A \cdot l \]

и выразить массу \( m \) провода через его объём и плотность:

\[ m = V \cdot \rho \]

Теперь мы можем найти механическую напряженность \( \sigma \). Для этого нам нужно знать модуль Юнга \( E \) меди. Для меди модуль Юнга составляет \( E = 1.19 \times 10^{11} \, \text{Па} \).

Используя формулу \( \sigma = E \cdot \varepsilon \), можно определить механическую напряженность. В нашем случае, медь эластична, поэтому деформацию можно выразить как относительное удлинение провода \( \varepsilon = \frac{{\Delta L}}{{L_0}} \), где \( \Delta L \) - изменение длины провода, \( L_0 \) - первоначальная длина провода.

Для нашей задачи, изменение длины провода будет равно изменению длины, вызванному воздействием гравитационной силы на вантаж.

Используя формулу \( \Delta L = \frac{{m \cdot g}}{{A \cdot E}} \), исходя из наших ранее расчетов, мы можем найти изменение длины провода и затем выразить механическую напряженность.

Теперь, давайте сделаем все расчеты:

1. Найдем длину провода:
\[ l = \pi \cdot 1 \, \text{мм} = 3.14 \, \text{мм} = 0.314 \, \text{см} \]

2. Найдем площадь поперечного сечения провода:
\[ A = \frac{{\pi \cdot (1 \, \text{мм})^2}}{4} = 0.785 \, \text{мм}^2 = 0.0785 \, \text{см}^2 \]

3. Найдем объем провода:
\[ V = A \cdot l = 0.0785 \, \text{см}^2 \cdot 0.314 \, \text{см} = 0.0246 \, \text{см}^3 \]

4. Найдем массу провода:
\[ m = V \cdot \rho = 0.0246 \, \text{см}^3 \cdot 8.96 \, \text{г/см}^3 = 0.2202 \, \text{г} \]

5. Найдем механическую напряженность:
\[ \Delta L = \frac{{m \cdot g}}{{A \cdot E}} = \frac{{4 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}{{0.0785 \, \text{см}^2 \cdot 1.19 \times 10^{11} \, \text{Па}}} = 2.72 \times 10^{-8} \, \text{см} \]

Механическая напряженность \( \sigma \) будет равна \( \frac{{\Delta L}}{{L_0}} \):

\[ \sigma = \frac{{2.72 \times 10^{-8} \, \text{см}}}{{0.314 \, \text{см}}} \]

Получившийся ответ нужно округлить до значащих цифр и указать в правильных единицах измерения. Ответ: \(\sigma \approx 8.67 \times 10^{-8} \, \text{см/см}\)