На какой высоте и в какой плоскости находится геостационарный спутник, который всегда остается над одной точкой земной

Геостационарный спутник находится на высоте около 35 786 километров над экватором Земли. Эта высота называется геостационарной орбитой. Геостационарные спутники движутся по орбите синхронно с вращением Земли вокруг своей оси, поэтому они всегда остаются над одной точкой земной поверхности.

В отличие от других спутников, которые движутся по эллиптическим или круговым орбитам, геостационарные спутники находятся на специальной орбите, на которой их период обращения вокруг Земли составляет ровно 24 часа. Это позволяет им оставаться над определенной точкой Земли на протяжении всего дня.

Чтобы понять, почему геостационарные спутники находятся именно на высоте 35 786 километров, рассмотрим следующую логику. Период обращения спутника вокруг Земли зависит от его высоты. Чем выше спутник, тем дольше у него будет период обращения. Если спутник находится на достаточно низкой орбите, например, на высоте 200 километров, его период обращения будет очень маленьким, около 90 минут. Если высота спутника увеличить, его период обращения также будет увеличиваться.

Математически можно выразить период обращения спутника следующей формулой:

\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{a^3}{G(M + m)}} \]

где T - период обращения спутника, a - полуось орбиты, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, m - масса спутника.

Мы хотим, чтобы период обращения спутника был равен 24 часам, то есть 86 400 секундам. Подставляя данный период в формулу и решая относительно a, получаем:

\[ \sqrt{\frac{a^3}{G(M + m)}} = \frac{T}{2 \pi} \]
\[ \frac{a^3}{G(M + m)} = \left(\frac{T}{2 \pi}\right)^2 \]
\[ a^3 = \left(\frac{T}{2 \pi}\right)^2 \cdot G(M + m) \]

Теперь мы можем подставить известные значения:

\[ a^3 = \left(\frac{86,400 \text{ сек}}{2 \pi}\right)^2 \cdot G(M + m) \]

Значение гравитационной постоянной G, массу Земли M и массу спутника m можно считать постоянными.

Решая данное уравнение относительно a, получаем:

\[ a \approx 42,164.1 \text{ км} \]

Таким образом, геостационарный спутник находится на высоте примерно 35 786 километров (42,164 - 6,378.1), над экватором Земли. Это позволяет спутнику оставаться над одной точкой земной поверхности на протяжении всего времени.