Какие точки в кубе авсда1в1с1д1 не лежат на плоскости?

Чтобы определить, какие точки в данном кубе не лежат в плоскости, мы рассмотрим уравнение плоскости и проверим каждую точку на его удовлетворение.

Пусть плоскость задана уравнением \(Ax+By+Cz+D=0\), где \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) - константы.

Куб имеет 8 вершин, их координаты заданы в формате \((x,y,z)\):

\(A(0,0,0)\), \(B(1,0,0)\), \(C(1,1,0)\), \(D(0,1,0)\), \(E(0,0,1)\), \(F(1,0,1)\), \(G(1,1,1)\), \(H(0,1,1)\).

Подставим координаты каждой вершины в уравнение плоскости и проверим, удовлетворяет ли точка уравнению:

1. Для точки \(A(0,0,0)\):
\[A(0) + B(0) + C(0) + D = 0\]
Учитывая, что все коэффициенты равны нулю, и \(D\) является константой, условие выполняется для точки \(A(0,0,0)\).

2. Для точки \(B(1,0,0)\):
\[A(1) + B(0) + C(0) + D = 0\]
Поскольку \(A\) не равно нулю, точка \(B(1,0,0)\) не удовлетворяет уравнению плоскости.

3. Для точки \(C(1,1,0)\):
\[A(1) + B(1) + C(0) + D = 0\]
Учитывая, что \(A\) и \(B\) не равны нулю, точка \(C(1,1,0)\) не удовлетворяет уравнению плоскости.

4. Для точки \(D(0,1,0)\):
\[A(0) + B(1) + C(0) + D = 0\]
Поскольку \(B\) не равно нулю, точка \(D(0,1,0)\) не удовлетворяет уравнению плоскости.

5. Для точки \(E(0,0,1)\):
\[A(0) + B(0) + C(1) + D = 0\]
Учитывая, что \(C\) не равно нулю, точка \(E(0,0,1)\) не удовлетворяет уравнению плоскости.

6. Для точки \(F(1,0,1)\):
\[A(1) + B(0) + C(1) + D = 0\]
Учитывая, что \(A\) и \(C\) не равны нулю, точка \(F(1,0,1)\) не удовлетворяет уравнению плоскости.

7. Для точки \(G(1,1,1)\):
\[A(1) + B(1) + C(1) + D = 0\]
Учитывая, что \(A\), \(B\) и \(C\) не равны нулю, точка \(G(1,1,1)\) не удовлетворяет уравнению плоскости.

8. Для точки \(H(0,1,1)\):
\[A(0) + B(1) + C(1) + D = 0\]
Учитывая, что \(B\) и \(C\) не равны нулю, точка \(H(0,1,1)\) не удовлетворяет уравнению плоскости.

Итак, точки \(B(1,0,0)\), \(C(1,1,0)\), \(D(0,1,0)\), \(E(0,0,1)\), \(F(1,0,1)\), \(G(1,1,1)\) и \(H(0,1,1)\) не лежат на плоскости исходного куба \(ABCD-EFGH\).