Каков вектор (MP) ⃗ в терминах векторов (AB) ⃗=a ⃗ и (AD) ⃗=(b

Для решения этой задачи нам понадобится знать свойства векторов и базисные векторы.

В данной задаче у нас есть два вектора: \(\overrightarrow{AB} = \mathbf{a}\) и \(\overrightarrow{AD} = \mathbf{b}\).

Для нахождения вектора \(\overrightarrow{MP}\) нам нужно найти разность координат векторов \(\overrightarrow{MP}\) и \(\overrightarrow{MA}\). Так как точка \(M\) является промежуточной точкой между \(A\) и \(P\), мы можем использовать свойство векторов, согласно которому \(\overrightarrow{MP}\) можно представить в виде \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AP}\).

Так как у нас уже есть вектор \(\overrightarrow{MA}\), нам нужно найти только вектор \(\overrightarrow{AP}\).

Вектор \(\overrightarrow{AP}\) можно выразить через векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\), используя операции сложения и умножения на скаляр.

\(\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BP}\)

Теперь осталось найти вектор \(\overrightarrow{BP}\). Мы знаем, что \(\overrightarrow{BP}\) является проекцией вектора \(\overrightarrow{AD}\) на вектор \(\overrightarrow{AB}\). Проекция вектора \(\overrightarrow{AD}\) на вектор \(\overrightarrow{AB}\) может быть выражена следующей формулой:

\(\overrightarrow{BP} = (\overrightarrow{AD} \cdot \mathbf{\hat{e}}) \cdot \mathbf{\hat{e}}\)

где \(\mathbf{\hat{e}}\) - единичный базисный вектор, соответствующий вектору \(\overrightarrow{AB}\).

Таким образом, вектор \(\overrightarrow{MP}\) можно найти следующим образом:

\(\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AP} = \overrightarrow{MA} + (\overrightarrow{AD} \cdot \mathbf{\hat{e}}) \cdot \mathbf{\hat{e}}\)

где \(\overrightarrow{MA}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\mathbf{\hat{e}}\) известны.

Подставьте значения векторов \(\overrightarrow{MA}\), \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) в формулу, чтобы получить конечный ответ. Не забудьте проверить правильность вычислений и единицы измерения в ответе.