Какие точки из a(0; 2; 3) b(5; 2; 0) c(1; 0; 3) d(0; 6; -3) находятся в 1. плоскости xy, 2. на оси z и 3. в плоскости?

Давайте пошагово решим каждую часть этой задачи.

1. Чтобы найти точки, которые находятся в плоскости XY, мы можем проанализировать третью компоненту каждой точки. Если третья компонента равна нулю, то это означает, что точка находится в плоскости XY.
Проверяем каждую точку:
- Третья компонента точки a равна 3, так что точка a не находится в плоскости XY.
- Третья компонента точки b равна 0, поэтому точка b находится в плоскости XY.
- Третья компонента точки c равна 3, поэтому точка c не находится в плоскости XY.
- Третья компонента точки d равна -3, так что точка d не находится в плоскости XY.
Итак, точка b(5; 2; 0) находится в плоскости XY.

2. Чтобы найти точки на оси Z, мы можем проанализировать первые две компоненты каждой точки. Если обе компоненты равны нулю, то это означает, что точка находится на оси Z.
Проверяем каждую точку:
- Первые две компоненты точки a равны 0, поэтому точка a находится на оси Z.
- Первые две компоненты точки b не равны нулю, так что точка b не находится на оси Z.
- Первые две компоненты точки c не равны нулю, так что точка c не находится на оси Z.
- Первые две компоненты точки d равны 0, поэтому точка d находится на оси Z.
Итак, точки a(0; 2; 3) и d(0; 6; -3) находятся на оси Z.

3. Чтобы найти точки в плоскости, мы можем проанализировать все компоненты каждой точки. Это может быть немного сложнее, но давайте продолжим.
Плоскость может быть определена уравнением \(ax + by + cz = d\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты плоскости, а \(d\) - свободный член.
В данном случае, пусть \(x\), \(y\), и \(z\) - это компоненты точки, то есть \(x = x_1\), \(y = x_2\), и \(z = x_3\).
Затем используем уравнение плоскости для проверки каждой точки:
- Для точки a(0; 2; 3): \(0a + 2b + 3c = d\). Нам не даны коэффициенты плоскости или свободный член, поэтому мы не можем точно определить, находится ли точка a в плоскости или нет.
- Для точки b(5; 2; 0): \(5a + 2b + 0c = d\). Как и раньше, нам не дана информация о коэффициентах плоскости или свободном члене, поэтому мы не можем точно определить, находится ли точка b в плоскости или нет.
- Для точки c(1; 0; 3): \(1a + 0b + 3c = d\). Как и раньше, нам не дана информация о коэффициентах плоскости или свободном члене, поэтому мы не можем точно определить, находится ли точка c в плоскости или нет.
- Для точки d(0; 6; -3): \(0a + 6b - 3c = d\). Как и раньше, нам не даны коэффициенты плоскости или свободный член, поэтому мы не можем точно определить, находится ли точка d в плоскости или нет.
Учитывая, что нам не даны коэффициенты плоскости или свободный член, мы не можем определить, находятся ли точки a(0; 2; 3), b(5; 2; 0), c(1; 0; 3), и d(0; 6; -3) в плоскости или нет.

Надеюсь, это решение поможет вам понять, какие точки находятся в плоскости XY, на оси Z и в плоскости в данной задаче.