1. Совершите решение системы уравнений с использованием метода подстановки (а, б) и метода алгебраического сложения

Конечно! Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы все было максимально понятно.

а) Метод подстановки:

У нас есть система уравнений:
\[
\begin{align*}
5x - 2y &= 7 \quad \text{(1)} \\
3x + 4y &= 12 \quad \text{(2)}
\end{align*}
\]

Шаг 1: Решим первое уравнение (1) относительно одной переменной (например, x):

\[
5x = 2y + 7
\]

\[
x = \frac{2y + 7}{5}
\]

Шаг 2: Подставим это значение x во второе уравнение (2):

\[
3\left(\frac{2y + 7}{5}\right) + 4y = 12
\]

Мы использовали значение x, выраженное через y.

Шаг 3: Решим полученное уравнение:

\[
\frac{6y + 21}{5} + 4y = 12
\]

Перемножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

\[
6y + 21 + 20y = 60
\]

Сложим переменные:
\[
26y + 21 = 60
\]

Вычтем 21 из обеих сторон:
\[
26y = 39
\]

Теперь разделим обе стороны на 26, чтобы найти значение y:
\[
y = \frac{39}{26}
\]

Шаг 4: Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в любое из обоих исходных уравнений. Возьмем первое уравнение (1):
\[
5x - 2\left(\frac{39}{26}\right) = 7
\]

Решаем:
\[
5x - \frac{78}{26} = 7
\]

Упростим:
\[
5x - \frac{78}{26} = 7
\]

Перемножим обе стороны на 26, чтобы избавиться от знаменателя:
\[
130x - 78 = 182
\]

Добавим 78 к обеим сторонам:
\[
130x = 260
\]

Теперь разделим обе стороны на 130:
\[
x = \frac{260}{130}
\]

Упростим:
\[
x = 2
\]

Итак, наше решение:
\[
x = 2, \quad y = \frac{39}{26}
\]

б) Метод подстановки дал нам ответ. Теперь перейдем к методу алгебраического сложения.

в) Метод алгебраического сложения:

Допустим, у нас такая же система уравнений:
\[
\begin{align*}
5x - 2y &= 7 \quad \text{(1)} \\
3x + 4y &= 12 \quad \text{(2)}
\end{align*}
\]

Перемножим первое уравнение (1) на 4 и второе уравнение (2) на 2, чтобы создать равные коэффициенты y:

\[
\begin{align*}
20x - 8y &= 28 \quad \text{(3)} \\
6x + 8y &= 24 \quad \text{(4)}
\end{align*}
\]

Сложим уравнение (3) и уравнение (4):

\[
26x = 52
\]

Разделим обе стороны на 26:

\[
x = 2
\]

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое уравнение (1):

\[
5(2) - 2y = 7
\]

Решаем:

\[
10 - 2y = 7
\]

Вычитаем 10 из обеих сторон:

\[
-2y = -3
\]

Теперь разделим обе стороны на -2:

\[
y = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2}
\]

Итак, наше решение:

\[
x = 2, \quad y = \frac{3}{2}
\]

г) Метод алгебраического сложения также дал нам ответ.

д) Оба метода дали нам одинаковый результат:

\[
x = 2, \quad y = \frac{3}{2}
\]

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данную систему уравнений при помощи метода подстановки (а, б) и метода алгебраического сложения (в, г, д). Если у вас возникнут еще вопросы - не стесняйтесь задавать! Я готов помочь вам.