Какие скорости у велосипедиста и мотоциклиста, если велосипедист проехал 24 км, а мотоциклист – 10 км, при условии

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим скорость велосипедиста через \(v\) км/ч и скорость мотоциклиста через \(v+18\) км/ч.

Пусть время в пути велосипедиста составляет \(t\) часов. Тогда время в пути мотоциклиста будет равно \(t-1\) часов, так как велосипедист был в пути на 1 час дольше.

Так как скорость можно определить как отношение пройденного пути к затраченному времени, то мы можем записать следующие равенства:

для велосипедиста: \(v = \frac{24}{t}\) км/ч,

для мотоциклиста: \(v+18 = \frac{10}{t-1}\) км/ч.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
v = \frac{24}{t}, \\
v+18 = \frac{10}{t-1}.
\end{cases}
\]

Давайте решим эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения \(v = \frac{24}{t}\) найдём \(v\) и подставим его во второе уравнение:

\(\frac{24}{t}+18 = \frac{10}{t-1}\).

Теперь проведём умножение обоих частей уравнения на \(t(t-1)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(24(t-1)+18t(t-1) = 10t\).

Раскроем скобки:

\(24t-24+18t^2-18t = 10t\).

Упростим уравнение:

\(18t^2+14t-24 = 0\).

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Найдём его:

\(D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 18 \cdot (-24) = 196 + 1728 = 1924\).

Очень хорошо! У нас положительный дискриминант. Теперь мы можем найти два значения времени \(t\):

\(t_1 = \frac{-14 + \sqrt{1924}}{2 \cdot 18} \approx 0.5\),

\(t_2 = \frac{-14 - \sqrt{1924}}{2 \cdot 18} \approx -1.72\).

Из физических соображений мы можем отбросить отрицательное значение \(t_2\), так как время не может быть отрицательным.

Следовательно, время в пути велосипедиста составляет примерно 0.5 часов.

Теперь мы можем найти скорость велосипедиста, подставив \(t_1\) в уравнение \(v = \frac{24}{t}\):

\(v = \frac{24}{0.5} = 48\) км/ч.

Как результат, скорость велосипедиста составляет 48 км/ч, а скорость мотоциклиста \(v+18 = 48+18 = 66\) км/ч.