При каких значениях k уравнение x^4-36x^2+2k=0 имеет 4 корня?

Question

Алгебра: При каких значениях k уравнение x^4-36x^2+2k=0 имеет 4 корня? При

Murka · Accepted Answer

для начала посмотрим, что у нас есть. Уравнение имеет вид \(x^4-36x^2+2k=0\), где \(k\) - некоторое значение. Нам нужно найти значения \(k\), при которых уравнение имеет 4 корня.

Для начала, заметим, что это квадратное уравнение относительно \(x^2\). Сделаем замену переменной \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид: \(y^2 - 36y + 2k = 0\).

Теперь, чтобы у уравнения было 4 корня, дискриминант должен быть положительным, то есть \(D > 0\). Рассчитаем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = -36\), \(c = 2k\):

\[D = (-36)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2k\]
\[D = 1296 - 8k\]

Теперь мы знаем, что \(D > 0\), поэтому:

\[1296 - 8k > 0\]

Решим это неравенство:

\[8k < 1296\]
\[k < \frac{1296}{8}\]
\[k < 162\]

Таким образом, уравнение будет иметь 4 корня при значениях \(k\), которые меньше 162.

Мы можем дополнительно проверить это, решив уравнение при значении \(k = 162\) и убедиться, что при таком значении у нас будет ровно 4 корня.

При каких значениях k уравнение x^4-36x^2+2k=0 имеет 4 корня? При

Murka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!