Какие скорости двух велосипедистов?

Хорошо, чтобы решить данную задачу, нам нужно учесть следующую информацию:

Пусть первый велосипедист едет со скоростью \( v_1 \) (в километрах в час), а второй велосипедист - со скоростью \( v_2 \).

Также, нам известно, что первый велосипедист ехал в течение \( t \) часов, а второй - в течение \( t + 1 \) часа, то есть на один час дольше.

По условию задачи, дистанция, которую проехал второй велосипедист на 1 километр больше дистанции, которую проехал первый велосипедист.

Таким образом, мы можем записать уравнение для расстояний, которые проехали велосипедисты:

\[ v_1 \cdot t = v_2 \cdot (t + 1) \]

Теперь, чтобы определить значения скоростей \( v_1 \) и \( v_2 \), нам необходимо получить ещё одно уравнение.

Поскольку велосипедисты ехали с постоянной скоростью, скорость - это отношение пройденного расстояния к затраченному времени. То есть:

\[ v_1 = \frac{d_1}{t} \]
\[ v_2 = \frac{d_2}{t + 1} \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - расстояния, которые проехали первый и второй велосипедисты соответственно.

Учитывая, что дистанция, которую проехал второй велосипедист, на 1 километр больше, чем дистанция, пройденная первым велосипедистом, мы можем записать:

\[ d_2 = d_1 + 1 \]

Теперь мы можем заменить значения \( d_1 \) и \( d_2 \) в уравнениях для \( v_1 \) и \( v_2 \):

\[ v_1 = \frac{d_1}{t} = \frac{d_2 - 1}{t} \]
\[ v_2 = \frac{d_2}{t + 1} \]

Таким образом, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными \( v_1 \) и \( v_2 \). Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод равенства коэффициентов.

Предлагаю воспользоваться методом равенства коэффициентов, чтобы получить ещё одно уравнение и решить систему.

Умножим оба уравнения на \( t \) и разделим их друг на друга:

\[ v_1(t + 1) = v_2 t \]

Раскроем скобки:

\[ v_1 t + v_1 = v_2 t \]

Перенесём всё в одну сторону:

\[ v_1 t - v_2 t = -v_1 \]

Факторизуем:

\[ t(v_1 - v_2) = -v_1 \]

Разделим обе части уравнения на \( v_1 - v_2 \):

\[ t = \frac{-v_1}{v_1 - v_2} \]

Теперь у нас есть выражение для \( t \) через известные значения \( v_1 \) и \( v_2 \).

Мы также можем использовать это выражение \( t \) для нахождения одной из скоростей, например, \( v_1 \).

Подставим \( t \) обратно в одно из исходных уравнений (в первое уравнение, например):

\[ v_1 = \frac{d_1}{t} = \frac{d_2 - 1}{t} \]

Подставим значение \( t \):

\[ v_1 = \frac{d_1}{\frac{-v_1}{v_1 - v_2}} \]

Разделим числитель на \( v_1 \):

\[ v_1 = \frac{d_1(v_1 - v_2)}{-v_1} \]

Упростим:

\[ v_1^2 - v_1 v_2 = -d_1 \]

Теперь мы получили квадратное уравнение для нахождения значения \( v_1 \).

Аналогично, подставив значение \( t \) во второе уравнение, мы можем получить квадратное уравнение для нахождения значения \( v_2 \).

Наконец, решив полученные квадратные уравнения, мы найдём значения скоростей \( v_1 \) и \( v_2 \) для каждого велосипедиста.

Пожалуйста, укажите значения \( d_1 \) и \( d_2 \), чтобы я мог продолжить решение данной задачи.