Какие шестизначные числа содержат все цифры от 4 до 9 и удовлетворяют следующим условиям: числа, образованные первыми

Чтобы найти все шестизначные числа, которые содержат цифры от 4 до 9 и удовлетворяют условиям задачи, выполним следующие шаги.

Шаг 1: Рассмотрим кратность 2. Чтобы число было кратно 2, последняя цифра должна быть четной. Так как числа содержат цифры от 4 до 9, подходящими значением для последней цифры является только 4, 6 или 8.

Шаг 2: После выбора последней цифры, необходимо найти оставшиеся цифры, которые образуют число, кратное 3, 4, 5 и 6.

Шаг 3: Рассмотрим кратность 3. Чтобы число было кратно 3, сумма всех его цифр также должна быть кратной 3. Учитывая оставшиеся цифры от 4 до 9, мы можем составить следующие тройки цифр: (4, 6, 8), (4, 8, 6), (6, 4, 8), (6, 8, 4), (8, 4, 6), (8, 6, 4). Очевидно, что каждая из этих троек даёт нам сумму, кратную 18, которая делится на 3.

Шаг 4: Рассмотрим кратность 4. Чтобы число было кратно 4, мы должны рассмотреть только последние две цифры. Учитывая условия задачи, мы можем использовать (6, 8) и (8, 6) в качестве последних двух цифр.

Шаг 5: Рассмотрим кратность 5. Чтобы число было кратно 5, последняя цифра должна быть 5 или 0. Учитывая оставшиеся цифры от 4 до 9, мы можем использовать только 5 в качестве последней цифры.

Шаг 6: Рассмотрим кратность 6. Чтобы число было кратно 6, оно должно удовлетворять условиям как кратности 2, так и кратности 3. Как мы установили на шаге 1, последняя цифра может быть только 4 или 8. Учитывая оставшиеся цифры от 4 до 9, мы можем составить следующие пары цифр: (4, 6, 8, 5) и (8, 6, 4, 5).

Таким образом, мы нашли все шестизначные числа, которые содержат цифры от 4 до 9 и удовлетворяют всем условиям задачи: 468,584 и 864,592. Эти числа подходят к требованиям задачи и отвечают на вопрос.