Какие размеры открытого прямоугольного канала с площадью сечения 4,5м^2

Question

Алгебра: Какие размеры открытого прямоугольного канала с площадью сечения 4,5м^2 необходимо выбрать, чтобы минимизировать смачиваемую площадь и, следовательно, уменьшить трение жидкости о стены и дно канала?

Zvezdopad_Na_Gorizonte · Accepted Answer

Чтобы минимизировать смачиваемую площадь и уменьшить трение жидкости о стены и дно канала, нам нужно выбрать такие размеры открытого прямоугольного канала, которые обеспечат наименьшую длину периметра и наибольшую ширину. Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Предположим, что длина канала равна L метров, а ширина равна W метров. По условию задачи, площадь сечения канала равна 4,5 м².

\[
L \cdot W = 4,5
\]

Шаг 2: Для минимальной длины периметра нужно найти соотношение между длиной и шириной канала. Поскольку у нас нет других ограничений на размеры, положим L равным W для достижения минимума периметра. Таким образом:

\[
L = W
\]

Шаг 3: Подставим это значение L в уравнение площади из шага 1:

\[
W \cdot W = 4,5
\]

или

\[
W^2 = 4,5
\]

Шаг 4: Решим это уравнение, чтобы найти значение ширины:

\[
W = \sqrt{4,5}
\]

\[
W \approx 2,12 \, \text{м}
\]

Шаг 5: Теперь, имея значение ширины, найдем значение длины L. Поскольку L равно W:

\[
L = W \approx 2,12 \, \text{м}
\]

Шаг 6: Итак, чтобы минимизировать смачиваемую площадь и уменьшить трение жидкости о стены и дно канала, необходимо выбрать открытый прямоугольный канал размерами примерно 2,12 метра в ширину и 2,12 метра в длину.

Какие размеры открытого прямоугольного канала с площадью сечения 4,5м^2 необходимо выбрать, чтобы минимизировать

Zvezdopad_Na_Gorizonte

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!