Какое число идет третьим в данной последовательности, где информация кодируется в виде последовательности чисел

Чтобы найти третье число в данной арифметической прогрессии, нам нужно использовать информацию о четвертом и пятом числе, а также о постоянной разности между последующими числами.

Используем формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность между последующими числами.

Мы знаем, что четвертое число равно -24, а пятое число равно -37. Таким образом, получаем систему уравнений:
\[\begin{align*}
-24 &= a_1 + (4-1)d \\
-37 &= a_1 + (5-1)d \\
\end{align*}\]

Решим эту систему уравнений.

Вычтем второе уравнение из первого:
\[-24 - (-37) = (a_1 + (4-1)d) - (a_1 + (5-1)d)\]
Упростим:
\[13 = -3d\]
Разделим обе части уравнения на -3:
\[d = -13/3\]

Теперь, зная значение разности между числами, найдем первое число в прогрессии. Подставим полученное значение разности в первое уравнение:
\[-24 = a_1 + (4-1) \left(-\frac{13}{3}\right)\]

Упростим выражение в скобках:
\[-24 = a_1 + 3 \left(-\frac{13}{3}\right)\]

Упростим:
\[-24 = a_1 -13\]

Перенесем -13 на правую сторону:
\[a_1 = -24 + 13\]
\[a_1 = -11\]

Теперь мы знаем, что первое число в прогрессии равно -11, а разность между числами равна -13/3.

Найдем третье число, используя формулу общего члена арифметической прогрессии. Подставим значения в формулу:
\[a_3 = -11 + (3-1) \left(-\frac{13}{3}\right)\]

Упростим выражение в скобках:
\[a_3 = -11 + 2 \left(-\frac{13}{3}\right)\]

Упростим:
\[a_3 = -11 -\frac{26}{3}\]

Найдем общий знаменатель:
\[a_3 = -\frac{33}{3} -\frac{26}{3}\]

Выполним вычитание:
\[a_3 = -\frac{59}{3}\]

Таким образом, третье число в данной арифметической прогрессии равно -59/3 или -19.67.