Какое максимальное количество людей можно разместить в ряду из 15 мест?

Для решения данной задачи, необходимо использовать комбинаторику и перестановки. Мы знаем, что в ряду есть 15 мест, и нас интересует максимальное количество людей, которое можно разместить в этом ряду.

Для начала, рассмотрим ситуацию, когда все места заняты. Мы узнаем сколько всего перестановок можно сформировать из 15 мест, если они все заняты. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[P(15, 15) = 15!\]

где "!" обозначает факториал - произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа. В данном случае, это факториал числа 15.

Теперь, сам шаг за шагом перейдем к решению:

Шаг 1: Рассчитаем факториал 15:
\[15! = 15 \times 14 \times 13 \times ... \times 3 \times 2 \times 1\]

Мы можем просуммировать все числа от 1 до 15, однако, это займет слишком много времени. Поэтому, вы можете воспользоваться калькулятором, чтобы получить точное значение факториала 15.

Шаг 2: Вычислим значение факториала 15:
\[15! = 1307674368000\]

Таким образом, существует 1307674368000 различных перестановок для размещения 15 человек в ряду из 15 мест. Но для вычисления максимального количества людей при размещении в ряду, нам нужно учесть, что перестановки учитывают порядок, а в данном случае, нам интересует только количество людей.

Задача сводится к поиску количества сочетаний из 15 мест, без учета порядка. Для этого мы можем использовать формулу для сочетаний:

\[C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}}\]

где "n" - общее количество элементов, "r" - количество элементов, которые выбираются из "n".

Шаг 3: Подставим значения в формулу для сочетаний:
\[C(15, 15) = \frac{{15!}}{{15! \cdot (15-15)!}}\]

Шаг 4: Вычислим значение сочетания:
\[C(15, 15) = \frac{{15!}}{{15! \cdot 0!}} = \frac{{15!}}{{15! \cdot 1}} = \frac{1}{1} = 1\]

Таким образом, максимальное количество людей, которые можно разместить в ряду из 15 мест, составляет 1 человек. Размещение всех 15 мест в ряду будет давать только одну возможность.

Важно отметить, что при получении ответа, мы учли факториал 0 как 1. Это связано с тем, что факториал 0 равен 1 по определению.