Какие пятизначные числа, состоящие из разных цифр и имеющие одинаковые цифры на первом и пятом местах, являются

Чтобы найти пятизначные числа, состоящие из разных цифр и кратные 45, сначала рассмотрим условие, что числа имеют одинаковые цифры на первом и пятом местах.

На первом и пятом местах могут находиться только цифры от 1 до 9, так как числа состоят из разных цифр. Это означает, что обе цифры должны быть одинаковыми и одновременно являться кратными 45.

Теперь давайте посмотрим на кратность 45. Чтобы число было кратным 45, оно должно быть делится как на 9, так и на 5. Это значит, что сумма его цифр также должна быть кратной 9, а последняя цифра должна быть 0 или 5.

Сумма цифр пятизначного числа равна сумме цифр на первом, втором, третьем и четвёртом местах. Поскольку первая и пятая цифры одинаковые, они вносят одинаковый вклад в сумму. Значит, сумма цифр числа равна двойному значения суммы цифр на втором, третьем и четвёртом местах.

Теперь давайте приступим к решению задачи. Поскольку на первом и пятом местах могут быть только цифры от 1 до 9, а сумма цифр на втором, третьем и четвёртом местах должна быть кратной 9, мы можем рассмотреть следующие варианты:

1) 1 и 5 на местах первой и пятой цифр, сумма цифр на втором, третьем и четвёртом местах равна 9. В этом случае возможные варианты чисел: 15XXX, где XXX - любые цифры, сумма которых равна 9. Например, 15009, 15297 и т.д.

2) 2 и 8 на местах первой и пятой цифр, сумма цифр на втором, третьем и четвёртом местах равна 18. В этом случае возможные варианты чисел: 28XXX, где XXX - любые цифры, сумма которых равна 18. Например, 28089, 28596 и т.д.

3) 3 и 7 на местах первой и пятой цифр, сумма цифр на втором, третьем и четвёртом местах равна 27. В этом случае возможные варианты чисел: 37XXX, где XXX - любые цифры, сумма которых равна 27. Например, 37134, 37869 и т.д.

На данный момент мы рассмотрели все возможные комбинации, удовлетворяющие условию задачи. Пятизначные числа, состоящие из разных цифр и имеющие одинаковые цифры на первом и пятом местах, являющиеся кратными 45, перечислены выше.