Какие простые числа образуют разность квадратов, равную 360? В порядке

Question

Математика: Какие простые числа образуют разность квадратов, равную 360? В порядке возрастания, укажите наименьшую пару чисел

Бабочка · Accepted Answer

Чтобы найти простые числа, образующие разность квадратов, равную 360, мы можем использовать подход с факторизацией. Факторизация — это процесс разложения числа на простые множители.

Давайте рассмотрим задачу более подробно:

Пусть \(x\) и \(y\) — пара чисел, образующих разность квадратов, равную 360. Тогда, разность квадратов может быть записана следующим образом:

\[x^2 - y^2 = 360\]

Далее, мы можем применить формулу разности квадратов, которая гласит:

\[x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)\]

Таким образом, нам нужно найти два числа, сумма которых умноженная на разность дает 360.

Давайте составим таблицу возможных значений пары чисел для \(x + y\) и \(x - y\), учитывая, что их произведение должно быть равно 360:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x + y & x - y & Произведение (x + y) \cdot (x - y) \\
\hline
361 & 1 & 361 \\
\hline
180 & 2 & 360 \\
\hline
120 & 3 & 360 \\
\hline
90 & 4 & 360 \\
\hline
72 & 5 & 360 \\
\hline
60 & 6 & 360 \\
\hline
45 & 8 & 360 \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что наименьшая пара чисел, образующая разность квадратов, равную 360, - это \(x = 181\) и \(y = 180\).

Таким образом, ответ на задачу: наименьшая пара чисел, образующая разность квадратов, равную 360, это 181 и 180.

Какие простые числа образуют разность квадратов, равную 360? В порядке возрастания, укажите наименьшую пару чисел

Бабочка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!