До полудня, Вопрос.1. В этом году вам придется сдавать экзамены, включая те, которые проводятся в традиционной форме

Вопрос 1:
Для решения задачи найдем количество комбинаций, которые может составить завуч гимназии из 8 претендентов для комиссии из 3 человек.

Используем формулу для нахождения количества комбинаций из n элементов по k элементов:
\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где:
- n - количество элементов для выбора (8 претендентов)
- k - количество элементов, которые необходимо выбрать (3 человека)

Таким образом, количество комбинаций будет равно:
\[C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56\]

Ответ: 56 возможных комбинаций.

Вопрос 2:
Для решения этой задачи найдем количество способов, которыми классный руководитель может выбрать 4 мальчиков и 3 девочки из общего числа учеников.

Используем формулу для нахождения количества комбинаций:
\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где:
- n - общее количество учеников (14 мальчиков и 11 девочек)
- k - количество учеников, которых необходимо выбрать (4 мальчика и 3 девочки)

Таким образом, количество способов выбрать учеников будет равно:
\[C_{14}^4 \times C_{11}^3 = \frac{14!}{4!(14-4)!} \times \frac{11!}{3!(11-3)!}\]
\[= \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \times \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1}\]
\[= 1001 \times 165 = 165165\]

Ответ: 165165 способов выбрать 4 мальчиков и 3 девочки из данного класса.