Какие проекции импульсов p1 и p2 шариков являются правильными? a) p1 = 165 кг•м/с, p2 = 63 кг•м/с b) p1 = 165 кг•м/с

Чтобы определить, какие проекции импульсов \(p_1\) и \(p_2\) шариков являются правильными, нам нужно рассмотреть законы сохранения импульса. Закон сохранения импульса свидетельствует о том, что сумма импульсов системы тел остается постоянной, если на эту систему не действуют внешние силы.

Импульс \(p\) определяется как произведение массы тела \(m\) на его скорость \(v\): \(p = m \cdot v\).

Учитывая данные задачи, имеем:
a) \(p_1 = 165 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\), \(p_2 = 63 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)
b) \(p_1 = 165 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\), \(p_2 = -63 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)
c) \(p_1 = -165 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\), \(p_2 = 63 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)
d) \(p_1 = -165 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\), \(p_2 = -63 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Нам необходимо решить, какие из этих вариантов удовлетворяют закону сохранения импульса.

Суммируя импульсы шариков, получаем общий импульс системы:

\[p_{\text{общий}} = p_1 + p_2\]

Давайте проанализируем каждый вариант по отдельности:

a) \(p_1 = 165 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\), \(p_2 = 63 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)
\(p_{\text{общий}} = 165 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 63 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 228 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

b) \(p_1 = 165 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\), \(p_2 = -63 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)
\(p_{\text{общий}} = 165 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + (-63 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}) = 102 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

c) \(p_1 = -165 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\), \(p_2 = 63 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)
\(p_{\text{общий}} = (-165 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}) + 63 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = -102 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

d) \(p_1 = -165 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\), \(p_2 = -63 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)
\(p_{\text{общий}} = (-165 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}) + (-63 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}) = -228 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Исходя из закона сохранения импульса, общий импульс системы должен оставаться постоянным. Таким образом, правильным вариантом является случай a), где общий импульс системы равен \(228 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

*Ответ: Вариант a) \(p_1 = 165 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\), \(p_2 = 63 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\) является правильным.*