Какие операции нужно выполнить с выражением 4х^3/х+2 * x^2+4x+4/8x^2?

Чтобы выполнить данное задание, нам нужно упростить выражение, произведя соответствующие операции. Давайте начнем!

1. Вначале посмотрим на числитель: \(4x^3\).

2. Теперь рассмотрим знаменатель: \(x+2\).

3. Затем, обратим внимание на следующее слагаемое в числителе: \(x^2+4x+4\).

4. А в знаменателе — \(8x^2\).

Теперь, чтобы упростить выражение, нам нужно выполнить операции деления и умножения.

Сначала выполним деление \(4x^3 / (x+2)\). Чтобы это сделать, мы можем использовать правило деления многочленов.

Применим правило деления многочленов, приводящее к следующему результату:

\[
\frac{{4x^3}}{{x+2}} = \frac{{4x(x^2+4x+4)}}{{x+2}} = \frac{{4x(x+2)(x+2)}}{{x+2}}
\]

Здесь мы разложили \(x^2+4x+4\) на \(x+2\cdot(x+2)\).

После сокращения и упрощения получаем:

\[
4x(x+2)(x+2) = 4x(x+2)^2
\]

Теперь имеем выражение:

\[
\frac{{4x(x+2)(x+2)}}{{8x^2}}
\]

Далее приступим к упрощению знаменателя, а именно к операции умножения \(x^2+4x+4\) на \(8x^2\).

Для этого умножим многочлены:

\[
(x^2+4x+4) \cdot (8x^2) = 8x^4 + 32x^3 + 32x^2
\]

Теперь получили:

\[
\frac{{4x(x+2)^2}}{{8x^4 + 32x^3 + 32x^2}}
\]

Давайте проведем факторизацию числителя \(4x(x+2)^2\):

\[
4x(x+2)^2 = 4x \cdot (x+2) \cdot (x+2) = 4x(x+2)^2
\]

И наконец, после сокращения получаем итоговый ответ:

\[
\frac{{4x(x+2)^2}}{{8x^4 + 32x^3 + 32x^2}}
\]

Таким образом, операции, которые нужно выполнить с данным выражением, это разложение, умножение и сокращение.