Какую задачу необходимо выполнить при перемещении материальной точки на участке

Question

Алгебра: Какую задачу необходимо выполнить при перемещении материальной точки на участке от 1 до 2 метров под воздействием силы F(x) = x

Mark · Accepted Answer

Нам задано перемещение материальной точки на участке от 1 до 2 метров под воздействием силы

F (x) = x

. Наша задача будет состоять в определении работы силы

F

, совершенной при перемещении точки на данном участке.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для определения работы, которая выглядит следующим образом:

W = \int_{x_{1}}^{x_{2}} F (x) d x

где

W

- работа,

F (x)

- сила,

x_{1}

- начальное положение точки,

x_{2}

- конечное положение точки, а интеграл обозначает вычисление площади под кривой

F (x)

на заданном участке.

В данном случае, у нас задана функция силы

F (x) = x

и участок перемещения от 1 до 2 метров, поэтому мы можем подставить эти значения в нашу формулу:

W = \int_{1}^{2} x d x

Чтобы вычислить интеграл, мы используем правило интегрирования функции

x

, которое гласит:

\int x d x = \frac{1}{2} x^{2} + C

где

C

- произвольная постоянная.

Применяя это правило к нашему интегралу, получаем:

W = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} x^{2} d x

Вычисляем интеграл:

W = \frac{1}{2} {[\frac{1}{3} x^{3}]}_{1}^{2}

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования:

W = \frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})

Упрощаем:

W = \frac{1}{2} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3})

Складываем дроби:

W = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{3}

Домножаем числитель на числитель, и знаменатель на 2:

W = \frac{7}{6}

Таким образом, работа силы

F (x) = x

, совершенная при перемещении точки на участке от 1 до 2 метров, равна

\frac{7}{6}

единиц работы.

Какую задачу необходимо выполнить при перемещении материальной точки на участке от 1 до 2 метров под воздействием силы

Mark

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!