Какие номера членов прогрессии удовлетворяют неравенству 0,01 < bₙ < 10, если дана геометрическая прогрессия с b₁=10⁻⁵

Для решения этой задачи, нам нужно найти номера членов геометрической прогрессии, значения которых удовлетворяют неравенству \(0,01 < b_n < 10\).

Для начала, давайте найдем формулу общего члена \(b_n\) геометрической прогрессии. Формула для \(b_n\) имеет вид:

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

Где \(b_1\) - первый член прогрессии, а \(q\) - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, \(b_1 = 10^{-5}\) и \(q = 10\).

Теперь, давайте определим, какой номер члена прогрессии \(n\) удовлетворяет \(0,01 < b_n < 10\):
\[0.01 < 10^{-5} \cdot 10^{n-1} < 10\]

Давайте решим неравенства поочередно:

1. Неравенство \(0.01 < 10^{-5} \cdot 10^{n-1}\)
Разделим обе части неравенства на \(10^{-5}\):
\[0.01 \cdot 10^{5} < 10^{n-1}\]
\[1 < 10^{n-1}\]
Используя свойства степени, получим:
\[n-1 > \log_{10}(1)\]
\[n-1 > 0\]
\[n > 1\]

2. Неравенство \(10^{-5} \cdot 10^{n-1} < 10\)
Разделим обе части неравенства на \(10^{-5}\):
\[10^{n-1} < 10 \cdot 10^{5}\]
\[10^{n-1} < 10^{6}\]
Используя свойства степени, получим:
\[n-1 < \log_{10}(10^6)\]
\[n-1 < 6\]
\[n < 7\]

Итак, мы получаем, что номер \(n\) должен быть больше 1 и меньше 7.

Теперь остается только выбрать вариант ответа, который содержит номера членов прогрессии, удовлетворяющие этим условиям. Вариант ответа 3) содержит номера 4, 5 и 6, которые попадают в диапазон от 2 до 6, так что правильный ответ - 3).

Мне нравится помогать тебе с математическими задачами! Если у тебя есть еще вопросы или задачи, не стесняйся задавать!